variables aleatorias

VARIABLES ALEATORIAS
Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales
Francisco Álvarez González
francisco.alvarez@uca.es

VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES
Variablealeatoria, asociada a una experiencia aleatoria, es la ley que hace corresponder a cada suceso
aleatorio un valor numérico.
Así, por ejemplo, la expresión "lanzamos tres monedas observando el número de carasque se obtienen"
está definiendo la variable aleatoria que permite asociar al suceso Cara-Cruz-Cara el valor 2 (dos caras).
Como en el caso de las variables estadísticas, las variables aleatoriaspueden ser discretas o continuas. Nos
centraremos en el estudio de las primeras.

FUNCIÓN DE DENSIDAD O LEY DE PROBABILIDAD
Es el conjunto de los valores de la variable aleatoria X y susprobabilidades respectivas f(x) = Pr(X=x).
Para el caso discreto se suele adoptar la forma de representación siguiente :
X

x1

x2

f(X)

p1

p2

....

x3
p3

xi

xn

pi

....

........

pn
n

Ante la equivalencia entre frecuencias relativas y probabilidades, se verifica que :

∑p

i

=1

i=1

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN
Del mismo modo que se definían las frecuenciasacumuladas, denominamos función de distribución a :
F(x) = Pr(X≤x)

MOMENTOS. ESPERANZA MATEMÁTICA, VARIANZA, ASIMETRÍA Y CURTOSIS
n

Momento ordinario de orden k :

α k = ∑ p i . x ik
i =1n

μ k = ∑ p i . ( x i − E ( X) )

Momento central de orden k :

k

i =1

En particular :
Esperanza matemática : Es el momento ordinario de orden 1 (α1) , equivalente a la mediaaritmética.
n

E ( X) = α 1 = ∑ p i . x i
i =1

Varianza : Es el momento central de 2º orden.
n

n

2
V( X) = μ 2 = ∑ p i . ( x i − E ( X) ) = ∑ p i . x 2 − E ( X) 2 = α 2 − α 1
i
2

i =1

i=1

Desviación típica : Es la raíz cuadrada de la varianza.

D ( X) = V( X )
Coeficiente de asimetría : (similar a lo estudiado en el análisis descriptivo de una variable)

A ( X) =

μ3...