Variables Aleatorias

Variables Aleatorias

Laura Navarro, Luis Díaz, Arnold Guarín, Dumar Romero
E3T, Universidad Industrial de Santander
Bucaramanga, Colombia
Grapa 7, Grupo D1.
Actividad: Problema 2; ¿Qué son variables aleatorias?,
Módulo 2, Teoría Combinatoria,
Lección 2.3, Conferencia 2.3
Ricardo Llamosa Villalba. Lunes 30 de julio del 2012.
Introducción
d
ado un experimento aleatorio cualquieracuyos sucesos elementales posibles pueden identificarse fácilmente,
Mediante un número real, se denomina Variable Aleatoria, X, al conjunto de estos números.
También se le llama variable de azar o variable estocástica, y significa cantidad que puede tomar varios valores imprevistos.
Ejemplo 1.− Sea el experimento aleatorio de lanzar un dado al aire. Los posibles resultados del experimento
(Sucesoselementales) son los siguientes: que salga 1, que salga 2, que salga 3, que salga4, que salga 5 y que salga 6. Resulta sencillo asociar a cada suceso elemental el número correspondiente a la cara del dado que haya salido.
Por tanto, la variable aleatoria, X, será: X= 1,2, 3, 4, 5,6
Por el contrario, si dado un experimento aleatorio cualquiera no resulta inmediata la asociación de un número paracada uno de los posibles sucesos elementales, se establece una correspondencia entre el conjunto de los posibles sucesos elementales y el conjunto de los números reales, de manera que a cada suceso elemental le corresponda un número real arbitrario y que a sucesos elementales distintos les correspondan números distintos.
Se denomina variable aleatoria al conjunto imagen de esta correspondencia,es decir, al conjunto de los números reales que se hayan hecho corresponder a cada uno de los sucesos elementales.
Ejemplo 2.− Sea el experimento aleatorio de averiguar la marca de tabaco que preferirá un individuo entre las posibles marcas: X, Y, Z. En este caso la asociación de un número para cada suceso elemental posible del experimento no es inmediata. En consecuencia, se establece unacorrespondencia entre el conjunto de los sucesos elementales posibles y el conjunto de los números reales, del modo siguiente:
Al suceso elemental preferir la marca X se le hace corresponder el número 1; al suceso elemental preferir la marca Y se le hace corresponder el número 2; al suceso elemental preferir la marca Z se le hace corresponder el número 3. A variable aleatoria X será: X = (1, 2,3)PROBLEMAS
1. En una ciudad el 40% de votantes está a favor del partido P. Se toma una muestra aleatoria de 10 votantes y se observa entre ellos quienes apoyan a P. ¿Cuál es la probabilidad de que en dicha muestra haya 6 personas que apoyan a dicho partido?
R. k= 6, n=10 p=0,4, q=0,6; entonces las probabilidad de que endicha muestra haya 6 personas está indicada
Tomando como éxito que sea unapersona que apoya al partido P y como fracaso que no lo sea

C(n, k)= n!/k!(n!-k!)=10*9*8*7*6*5/720=210

P(X = k) = C(n,x)pkqn-k
P(X = 6) = 210(0.4)6(0.6)4

Esto da como resultado 0.1114746 en porcentaje es 11.147%


2. Calcule la probabilidad de que en una familia con cuatro hijos haya:
a- Al menos un Niño
b- Al menos un niño y una niña
Suponga que la probabilidad del nacimiento deun varón es 0.5.
a- Aquí tomamos como éxito el nacimiento de un niño y error el de una niña k=1, p=0.5, q=0.5, n=4

C(n, k)= n!/k!(n!-k!)=4/1=4

P(X = k) = C(n,k)pkqn-k
P(X = 1) = 4(0.5)(0.5)3
P(X = 1) = 0.25
Esto en porcentaje es de 25 %
b- aquí resolvemos dos diferente uno como si éxito fuera la niña y error los niño, y otro como el anterior y lo sumamos asíencontraremos que la posibilidad o probabilidad de que al menos un niño y una niña entre los 4 es de 50%

3. Debido al incremento de la demanda de sus productos la empresa Maniacos S.A. ampliará el departamento de ventas, la probabilidad de que un empleado sea promovido a coordinador de ventas es de 0.3, si elegimos 20 vendedores al azar ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente 4 aspirantes?...