Variables Aleatorias

Ejercicio 1
Una variable aleatoria tiene la siguiente función de Probabilidad,

x
P(x)
1 2 3 4 5
0,05 0,20 0,05 0,45 0,25

1. Comprobar que esuna función de probabilidad.
2. Calcular P(x ≤ 3).
3. Calcular P(x > 3).
4. Calcular P(x = 1 ∪ x = 3 ∪ x = 5).
5. Calcular E(X).
6. Representar lafunción de distribución FX(x).

EJERCICIO 2.
Se lanza un par de dados. Se define la variable aleatoria X como la suma de las puntuaciones obtenidas.Hallar la función de probabilidad, la esperanza matemática y la varianza.
 x
p i
x · p i
x 2· pi
2
1/36
2/36
4/36
3
2/36
6/36
18/36
4
3/3612/36
48/36
5
4 /36
20/3 6
100/36
6
5/36
30/36
180/36
7
6/36
42/36
294/36
8
5/36
40/36
320/36
9
4 /36
36/36
324/36
10
3/36
30/36300/36
11
2/36
22/36
242/36
12
1/36
12/36
144/36
 
 
7
54.83


EJERCICIO 3.
Un jugador lanza un dado corriente. Si sale número primo, ganatantos cientos de euros como marca el dado, pero si no sale número primo, pierde tantos cientos de euros como marca el dado. Determinar la función deprobabilidad y la esperanza matemática del juego.
 x
p i
x· p i
+100

100/6
+ 200

200/6
+ 300

300/6
- 400

-400/6
+ 500

500/6
-600

-600/6
          
 
100/6
µ =16.667
EJERCICIO 4.
Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de 5.000 € ó un segundo premiode 2000 € con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta?
μ = 5000 · 0.001 + 2000 · 0.003 = 11 €