variables aleatorias

VARIABLES ALEATORIAS
Una variable aleatoria es una descripción numérica del resultado de un experimento.
El valor numérico de la variable aleatoria depende del resultado del experimento.
Una variable aleatoria se puede clasificar como discreta ó continua, dependiendo de los valores numéricos que asume.
VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

Se le llama variable aleatoriadiscreta a aquella variable aleatoria que puede asumir una cantidad finita de valores, como: 0,1,2…..
Ejemplo:
Suponga el experimento en que un contador presenta el examen de verificación de contaduría pública. El examen consta de 4 partes. Podemos definir la variable aleatoria discreta como:
X = cantidad de partes del examen aprobados.

Así, los valores que adoptará la v.a. xserán:
X = 0, 1, 2, 3,4
Ejemplo:
Suponga el experimento de los vehículos que llegan a una caseta de cobro.
La variable aleatoria de interés es:
X = cantidad de vehículos que llegan en 1 día.
Los valores de la v.a. X serán:
X = 0, 1, 2, 3, ….
Nota: x es una variable aleatoria discreta que adopta algún valor de esta sucesión infinita
Experimento

V.A. (X)

Valoresposibles de V.A.

1. Llamar a 5 clientes

Cantidad de clientes que hacen pedidos

0, 1, 2, 3, 4, 5

2. Inspeccionar un embarque de 50 radios

Cantidad de radios defectuosos

0, 1, 2, ….49,50

3. Funcionamiento de un restaurante durante 1 día.

Cantidad de clientes

0, 1, 2, …

4. Vender un automóvil

Sexo del cliente

0 si es hombre
1 si es mujer


VARIABLESALEATORIAS CONTINUAS
Si una V.A. puede tomar cualquier valor numérico en un intervalo o conjunto de intervalos se llama V.A. CONTINUA.

Por ejemplo los resultados experimentales que se basan en escalas de medición, como: el tiempo, el peso, la distancia, y la temperatura.
Ejemplo:
Imagine el experimento que consiste en monitorear las llamadas telefónicas que entran a unaoficina.
Suponga que la VA de interés es:

X = El tiempo entre llamadas consecutivas, en minutos.

Note que esta variable puede asumir cualquier valor en el intervalo x ≥ 0 por lo tanto, habrá una cantidad infinita de valores posibles para x.
Ejemplo:
Podríamos definir, para un servicio de ambulancia de emergencia, un tramo de 90 millas de la carretera interestatal.La VA de interés podría ser:

X = la ubicación del siguiente accidente de tránsito en este tramo carretero.

Así 0 ≤ x ≤ 90
Nota:
Una forma de determinar si una variable aleatoria es discreta o continua es:

Imaginarse que los valores de esa variable son puntos en una recta numérica.
Se eligen dos puntos que representan valores de la VA.
Si todo elsegmento de la recta entre los dos puntos también representa valores posibles de la variable, esa variable es CONTINUA.
Experimento
VA (x)
Valores posibles de VA
Funcionamiento de un barco.
Tiempo en min. entre llegadas de clientes

X ≥ 0
Llenar una lata de bebida (max. 12.1 oz)
Cantidad de oz
0 ≤ x ≤ 12.1
Proyecto para construir una nueva biblioteca
Porcentajeterminado del proyecto en 6 meses

0 ≤ x ≤ 100
Ensayar un nuevo proceso químico
Temperatura cuando se lleva a cabo la reacción deseada.
150 ≤ x ≤ 212

DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD
1. Se le llama distribución de probabilidad de una variable aleatoria a la descripción de cómo se distribuyen las probabilidades de los diferentes valores de la VA.
2. Para una v.a.d.x, la d.p. se describe mediante una función de probabilidad, representada por f(x).
3. La función de probabilidad f(x) define la probabilidad de cada valor de la v.a.
4. Ejemplo:
5. La Cia Di Carlo Motors dedicada a la venta de automóviles, muestra que durante los últimos 300 dias de operación, los datos del Dpto. de Ventas arrojaron la siguiente información: en 54 días no se...