Variables De Estado

1 Variables de Estado
La representación en Variables de Estado de un proceso es sumamente útil cuando se trata se sistemas
de múltiples entradas y múltiples salidas, los cuales resultan complicadosde tratar bajo el concepto de
Función de Transferencia, una sola entrada-una sola salida. De allí que, en está sección se realizará una
breve introducción a la Representación en Variables de Estadode un sistema y a la utilidad que de ello
se puede obtener. Cabe destacar que una Representación de Estado solamente es posible para sistemas
lineales y puede expresarse en forma general para unsistema de ecuaciones diferenciales lineales de
primer orden, en donde las variables de estado del sistema son las x(t), las entradas u(t) y las posibles
salidas y (t) tal como de muestra acontinuación.
Ecuaciones diferenciales que expresan el modelo del sistema
x1 (t) = f1 (x1 (t), x2 (t), ... xn (t), u1 (t), u2 (t), ... un (t), t)
˙
x2 (t) = f2 (x1 (t), x2 (t), ... xn (t), u1 (t), u2 (t),... un (t), t)
˙

.
.
.
x˙n (t) = fn (x1 (t), x2 (t), ... xn (t), u1 (t), u2 (t), ... un (t), t)

Relaciones que expresan las salidas en función de las variables del sistema
y1 (t) = g1 (x1(t), x2 (t), ... xn (t), u1 (t), u2 (t), ... un (t), t)
y2 (t) = g2 (x1 (t), x2 (t), ... xn (t), u1 (t), u2 (t), ... un (t), t)

.
.
.
ym (t) = gm (x1 (t), x2 (t), ... xn (t), u1 (t), u2 (t), ...un (t), t)

Lo anterior puede ser expresado en forma matricial como se muestra a continuación, en donde las
matrices A, B , C y D dependerán de las funciones f y g que determinan el modelo delsistema.
x = Ax + Bu
˙
y = Cx + Du

Ejemplo
Para los siguientes ejemplos se disponen de las ecuaciones diferenciales que describen diferentes procesos
y se requiere que las mismas se expresen através de su representación de estado.
1) Cuando las ecuaciones del modelo son todas de primer orden y lineales
x1 = x2 x2 = −K2 x1 − K1 x2 + u1 + K3 u2 x3 = −K5 x2 − K4 x3 + K6 u1
˙
˙
˙

y1 =...