Variacion Real Variacion Aproximada

Funciones de varias variables: Variación
real, variación aproximada.

Dirección de Formación Básica

Variación real. Variación aproximada
Habilidades a desarrollar
Al terminar el presente tema,usted estará en la capacidad
de:
a) Calcular la variación real en funciones de varias
variables.
b) Calcular la variación aproximada en funciones de varias
variables.
c) Aplicar las variaciones reales yaproximadas a contexto
de la vida real.

Variación real. Variación aproximada
•Problema
 
motivador
La función de producción de una empresa está dada por
donde es medido en horas-trabajador por semanay es el
monto (en dólares) de capital invertido por semana.
a) Determine la productividad cuando y .
b) Estime la producción cuando aumenta a 29 y se reduce a
200.

Variación real. Variaciónaproximada
 Para

funciones en dos variables , variaciones , en e generan una

   Variación

real de
 

   La

diferencial de
 

   Variación

aproximada de
 

Note que

 

Variación real. Variaciónaproximada
 
Ejemplo.
Calcular la variación real y la aproximada para al pasar de a
Resolución
Vamos a calcular la VARIACIÓN REAL

Vamos a calcular la VARIACIÓN APROXIMADA

Para ello, note que

Para ello,note que

 
 
Con ello

 
Con ello
 

 
 
 
 
 
 

 

 
Para y , se tiene

 
 
 

Variación real. Variación aproximada
 
Ejemplo.
El número de cientos de libros que una editorial puede empastarsemanalmente
depende de y de acuerdo al modelo
donde es medido en horas-trabajador por semana y es el monto (en dólares) de capital
invertido por semana.
a) Determine la cantidad de libros que puedeempastar semanalmente si se dispone de
40 horas en una semana y la inversión de capital es de 6 dólares.
b) Use la diferencial para estimar el incremento en la producción cuando se contrate un
obrero más yla inversión se reduce de 6 a 5.5 dólares.
Resolución
Parte a)
 
Parte b)
 

 

 

 

 

Note que
y

 

Con ello:  

Tenemos  

 

Pero

 

unidades

Variación real. Variación aproximada
 Ejemplo....