Variado

Modelo dinámico de un
robot
•  Objetivo: conocer la relación entre el movimiento del robot
y las fuerzas implicadas en el mismo
•  Relación matemática entre:
–  La localización del robot definida por sus variables articulares o
por las coordenadas de localización de su extremo, y sus
derivadas: velocidad y aceleración.
–  Las fuerzas y pares aplicados en las articulaciones (o en elextremo del robot).
–  Los parámetros dimensionales del robot, como longitud, masas e
inercias de sus elementos.

Modelado dinámico

¿Qué es un modelo
dinámico? ejemplo
Ecuación del modelo dinámico:

K

Permite relacionar la evolución de
x(t) con los cambios de F(t)
F

M
x

Modelado dinámico

F

B

x

Complejidad del modelo
dinámico de un robot
•  Crece con el numero deGDL del robot
•  Interrelación entre los movimientos de las articulaciones
(fuerzas de Coriolis)
•  Relaciones no lineales
•  En ocasiones se debe recurrir a procedimientos numéricos
iterativos
•  Frecuentemente se realizan simplificaciones
•  Necesidad de incluir los actuadores y su dinámica

Modelado dinámico

Utilidad del modelo
dinámico de un robot
  Simulación del movimiento delrobot
  Diseño y evaluación de la estructura mecánica del
robot
  Dimensionamiento de los actuadores
  Diseño y evaluación del control dinámico del robot
  Formar parte del propio algoritmo de control (en
línea)

Modelado dinámico

Modelos dinámicos directo e
inverso de un robot
•  Modelo dinámico directo
Expresa la evolución temporal de las coordenadas articulares
del robot enfunción de las fuerzas y pares que intervienen
q(t)=f(τ(t))

•  Modelo dinámico inverso
Expresa las fuerzas y pares que intervienen en función de la
evolución de las coordenadas articulares y sus derivadas

τ(t)=f(q(t))

Modelado dinámico

Formulaciones del modelo
dinámico de un robot
•  Formulación de Lagrange
–  Basada en el balance energético

L : Función Lagrangiana.
Ec:energía cinética.
Ep: energía potencial.
τi: fuerza o pares aplicado sobre qi.
qi: coordenadas generalizadas (articulares).
Modelado dinámico

Formulación de Lagrange.
Ejemplo robot 1 gdl

Modelado dinámico

Formulación de Lagrange.
Ejemplo robot polar 2 gdl (1)
Robot Polar en disposición
tumbada (con m1=0)

Coordenadas y velocidades de la masa m2:

Modelado dinámicoFormulación de Lagrange.
Ejemplo robot polar 2 gdl (2)
˙ 2 + d 2θ 2
˙
v = d2
21
2
2

Energía cinética:

Energía potencial:

Lagrangiana:

Modelado dinámico

E p = gm2 h2 = gm2 (− x 2 ) = gm2 d2 S1

Formulación de Lagrange.
Ejemplo robot polar 2 gdl (3)
Derivadas respecto de

Derivadas respecto de

Modelado dinámico

y sus derivadas respecto del tiempo:

Formulación deLagrange.
Ejemplo robot polar 2 gdl (4)

En forma matricial:

Modelado dinámico

Formulación de Lagrange.
Ejemplo robot articular 2 gdl (1)
Coordenadas y velocidades de los centros de masas:
Masa elemento 1:

Masa elemento 2:

Modelado dinámico

Formulación de Lagrange.
Ejemplo robot articular 2 gdl (2)
Energía cinética:

Energía potencial:

Lagrangiana:

Modelado dinámicoFormulación de Lagrange.
Ejemplo robot articular 2 gdl (3)
Lagrangiana:

Derivadas respecto de

Modelado dinámico

y sus derivadas respecto del tiempo:

Formulación de Lagrange.
Ejemplo robot articular 2 gdl (4)
Lagrangiana:

Derivadas respecto de

Modelado dinámico

Formulación de Lagrange.
Ejemplo robot articular 2 gdl (5)
Expresión de Lagrange

En forma matricial:Modelado dinámico

Ecuación dinámica de un
robot multiarticular
Expresión general del modelo dinámico de un robot:

Con:

Nota: El término de fuerzas de Coriolis puede expresarse alternativamente como Vector (nx1)
o como producto de una Matriz (nxn) por el Vector de velocidades (nx1)
Modelado dinámico

Ejemplo: Modelo dinámico de
un robot de 2 grados de
libertad

O con el término...