Variados

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1.14.- Un bloque de 1 kN de peso y 200 mm de lado se desliza hacia abajo en un plano inclinado sobre una película de aceite con un espesor de 0.0050 mm. Si se utiliza un perfil lineal de velocidadesen el aceite, ¿cuál es la velocidad terminal del bloque? La viscosidad del aceite es [pic].
[pic]
Solución.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Condiciones.
Estado estacionario.
Flujo laminar.Fluido Newtoniano.
Propiedades del fluido constantes ([pic]).
Efectos de borde despreciables.
Fuerzas que actúan sobre el cubo.
[pic]
Balance de fuerzas.
[pic] (1)
[pic] (2)[pic] (3)
Al sustituir (3) en (2):
[pic] (4)
Componente del peso en el eje [pic].
[pic]
[pic] (5)
Fuerza viscosa.
[pic] (6)
Área de contacto.
[pic](7)
[pic] es la longitud de la arista del cubo.
Al sustituir (7) en (6):
[pic] (8)
Para un fluido Newtoniano:
[pic] (9)
Asumiendo un perfil lineal de velocidades:
[pic]
[pic](10)
Al sustituir (10) en (9):
[pic] (11)
Al sustituir (11) en (8):
[pic]
[pic] (12)
Al sustituir (5) y (12) en (4):
[pic] [[pic], Función del tiempo] (13)
Cuandose alcanza la velocidad Terminal:
[pic] (14)
Al sustituir (14) en (13):
[pic]
[pic] (15)
Al despejar la rapidez de la ecuación (15):
[pic] (16)
Al sustituir valores enla ecuación (16):
[pic]
[pic]
1.18.- En algunos aparatos de medición eléctrica, el movimiento del mecanismo indicador se atenúa al tener un disco circular que gira (con el indicador) en un tanque deaceite. De esta forma, las rotaciones extrañas se atenúan. ¿Cuál es el torque de atenuamiento para [pic] si el aceite tiene una viscosidad de [pic]? Ignore los efectos en el borde exterior de laplaca rotante.
[pic]
Solución.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Ley de Newton:
[pic]
Asumiendo un perfil lineal de velocidades:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]...
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