Varianza

| CORPORACIÓN UNIVERSITARIA ADVENTISTAFacultad de CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES |

TEMA A
1. (Valor 2)
Una empresa fabrica bombillas eléctricas de dos clases, A y B. Con base en muestras de la producción se sabe que las distribuciones de la duración en horas de esas bombillas son tales, que tienen las siguientes medias y varianzas.
TIPO | MEDIA | VARIANZA |
AB | 800 horas500horas | 7.8005.400 |
Se pide
a. Comparar ambas distribuciones en cuanto a su variabilidad absoluta
b. Comparar ambas distribuciones en cuanto a su variabilidad relativa.
c. Se extraen 12 bombillas de cada tipo y su duración fue de 700 y 630 horas respectivamente, ¿cuál tipo de bombilla tiene mejor posición relativa?
d. Determinar el coeficiente de variación para el total delas bombillas examinadas.

2. (Valor 3)
Se efectuó un estudio en donde se relacionaron los puntajes de aptitud con la productividad en un establecimiento industrial. Después de tres meses, elegidos al azar, se obtuvieron los seis pares de puntajes de aptitud y productividad, que se indica en la tabla anexa

Puntaje de aptitud (x) | 9 | 17 | 20 | 19 | 20 | 23 |
Productividad (y) | 23 |35 | 29 | 33 | 43 | 32 |
a. ¿Cuál es la productividad esperada para un trabajador cuyo porcentaje de aptitud es de 30?
b. Analice el coeficiente de correlación
c. Calcule el error estándar de estimación 2 en 1
d. Fije los limites de confianza para el estimado del punto a con una probabilidad del 95.5%

SOLUCION:

1.
a. La variabilidad absoluta se puede comparar con respecto ala varianza, por lo tanto, la bombilla TIPO A tiene MAYOR VARIABILIDAD ABSOLUTA.
b. La variabilidad relativa se compara con el CV.
CVa = 11.05% CVb = 14.70%
Por lo tanto la bombilla TIPO B tienen MAYOR VARIABILIDAD RELATIVA.
c. Za= 700-8007800 = -1.13 Zb= 630-5005400 = 1.76
Tiene mejor posición relativa la bombilla TIPO B
d. Para el coeficiente de variación hay que hallar la mediay la varianza para submuestras de una muestra.
X= 700*12+630*1224 = 665
S2= 7800*12+5400*1224+ 700-6652*12+ 630-6652*1224=7825 S=88.46
CV=88.46665*100 CV=13.30%

2. Para hallar Y para una X = 30 hay que hallar Y= byxX+cyx
  | Puntaje apt(X) | Productiv (y) |   |   |   |
Media | 18 | 32,5 |   | byx= | 0,82 |
Varianza | 19,33 | 36,58 |   | cyx= | 17,76 |
Desviacion | 4,40 |6,05 |   |   |   |
Coovarianza | 15,83 |   |   |   |
a. Y= 0.82X+17.76 para X = 30 Y= 0.82(30)+17.76 Y= 42.34
b. Coeficiente de correlación
r=xi-xyi-yn-1SxSy

r=9-1823-32,5+17-181253-32,5+20-1829-32,5+19-1833-32,5+20-1843-32,5+23-1825-32,55*4.4*6.05 r = 0,71, por lo tanto las dos variables presentan una correlación positiva regular

c. Error estándar
Syx=Syx2 Syx2=yi-yi2nX | Y | Y= 0.82X+17.76 |
9 | 23 | 25.13 |
17 | 35 | 31.68 |
20 | 29 | 34.14 |
19 | 33 | 33.32 |
20 | 43 | 34.14 |
23 | 32 | 36.59 |

Syx2=23-25,132+35-31,682+29-34,142+33-33,322+43-34,142+32-36,5926
Syx2=23,62
Syx=4,86

d. Limites para un 95.5%
Y±2*Syxn
Li = 42,34-2*4,866=38,37
Ls = 42,34+2*4,866=46,31

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TEMA B
1. (Valor 2)
Una empresa fabrica bombillas eléctricas de dos clases, A y B. Con base en muestras de la producción se sabe que las distribuciones de la duración en horas de esas bombillas son tales, que tienen las siguientes medias y varianzas.
TIPO | MEDIA | VARIANZA |
AB | 820 horas700 horas | 7.2006.400 |
Se pide
a. Comparar ambasdistribuciones en cuanto a su variabilidad absoluta
b. Comparar ambas distribuciones en cuanto a su variabilidad relativa.
c. Se extraen 20 bombillas de cada tipo y su duración fue de 780 y 680 horas respectivamente, ¿cuál tipo de bombilla tiene mejor posición relativa?
d. Determinar el coeficiente de variación para el total de las bombillas examinadas.

2. (Valor 3)
Se...