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Teoría de Regresión.

En términos matemáticos los conceptos de regresión y ajuste con líneas paralelas son sinónimos lo cual resulta estimar los valores de la variable dependiente (Y)correspondiente a los valores dados de la variable independiente (X), por lo que si se estima el valor de "Y" a partir de "X" decimos que se trata de una curva de regresión de "Y" sobre "X".

En particular,nos interesa cuantificar la intensidad de la relación lineal entre dos variables. El
parámetro que nos da tal cuantificación es el coeficiente de correlación lineal de Pearson r,
cuyo valor oscilaentre –1 y +1 :

Recta de regresión
La recta que se ajusta mejor a los n puntos (x1 y1) (x2 y2) (xn yn) tiene la forma
y=mx+b
Donde
Pendiente=m=n (x2) − x 2n xy− x y


Intersección=b=ny−m x
Aquí, significa "la suma de." Así,
xy= suma del productos =x1y1+x2y2+ +xnyn x= suma del valores de x=x1+x2+ +xn y= suma del valores de y=y1+y2+ +yn x2= suma del valores dex2=x21+x22+ +x2

Calculando la recta de regresión a mano
Determine la recta de regresión asociada a los siguientes datos:

x y x*y X2
1 1.5 1.5 1
2 1.6 3.2 4
3 2.1 6.3 9
4 3.0 12 16
x= 10y= 8.2 xy=23 x2=30







Sustituyendo los valores correctos de la tabla más arriba en las formulas, obtenemos
Pendiente=m=n (x2)− x 2n xy− x y=4(30)−1024(23)−(10)(8 2)=0 5 Intersección=b=n y−m x =48 2−(0 5)(10)=0 8
Por lo tanto, la recta de regresión es
y=0 5x+0 8

Observe que ni siquiera pasa la recta por uno de los puntos, pero es la recta que seajusta mejor a los puntos.

Curva de regresión exponencial
P Ahora sabemos como ajustar una recta a un conjunto de datos. ¿Que hay una curva exponencial de la forma
y=Arx?
R La idea es convertir unacurva exponencial a una recta por medio de logaritmos, como sigue:
Empiece con la función exponencial
y=Arx
y tome el logaritmo de ambos lados:
Logy=log (Arx)
Las propiedades de logaritmos...
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