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REPRESENTACION GRAFICA
Generalmente su representación se limita al primer octante.
z

x
y
O

CUADRICAS CENTRADAS
Mx2+Ny2+Pz2=R
R>0
B. Dos coeficientes positivos y uno negativo:
M>0, N>0 y P<0
Dividimos toda la ecuación por R:
Llevando los coeficientes de las
variables, al denominador:
Atendiendo a los signos de los coeficientes M, N, P y R hacemos lasiguiente sustitución:
Y la ecuación queda:
HIPERBOLOIDE DE UNA HOJA

HIPERBOLOIDE DE UNA HOJA:
CARACTERÍSTICAS
corta a los ejes X e Y en (±a,0,0), (0, ±b,0).
es simétrica respecto al origen, los ejes y los planos coordenados.
es abierta, puesto que las tres variables pueden tener cualquier valor real.
todas sus secciones planas paralelas al plano XY son elipses, mientras que seccionesplanas paralelas a los otros planos coordenados son hipérbolas.
Su eje es de igual denominación a la variable que aparece con signo negativo, en este caso el eje Z.
Ecuación en forma canónica
REPRESENTACION GRAFICA
HIPERBOLOIDE
DE UNA HOJA

FORMAS CANONICAS DE LA ECUACION DE UN HIPERBOLOIDE DE UNA HOJA
Eje del hiperboloide de una hoja: Eje Y
Eje del hiperboloide de una hoja: Eje XCUADRICAS CENTRADAS
Mx2+Ny2+Pz2=R
R>0
B. Dos coeficientes negativos y uno positivo:
M<0, N<0 y P>0
Dividimos toda la ecuación por R:
Llevando los coeficientes de las
variables, al denominador:
Atendiendo a los signos de los coeficientes M, N, P y R hacemos la siguiente sustitución:
Y la ecuación queda:
HIPERBOLOIDE DE DOS HOJAS

HIPERBOLOIDE DE DOS HOJASCARACTERÍSTICAS
solo intecepta al eje Z, en (0, 0,±c).
es simétrica respecto al origen, los ejes y los planos coordenados.
es abierta, puesto que las variables x e y pueden tener cualquier valor real y la variable z cumple con que |z|>c
secciones planas paralelas al plano XY son elipses, excepto para z -c,c mientras que secciones planas paralelas a los otros planos coordenados sonhipérbolas.
Ecuación en forma canónica
REPRESENTACION GRAFICA
HIPERBOLOIDE
DE DOS HOJAS

FORMAS CANONICAS DE LA ECUACION DE UN HIPERBOLOIDE DE DOS HOJAS
Eje del hiperboloide de dos hojas: Eje X
Eje del hiperboloide de dos hojas: Eje Y

CUADRICAS NO CENTRADAS
Mx2 + Ny2 = Sz
S0
A. Los dos coeficientes positivos: M>0 y N>0
Dividimos toda la ecuación por S:
Llevandolos coeficientes de las
variables, al denominador:
De acuerdo al signo de S se tiene:
Y la ecuación queda:
PARABOLOIDE ELIPTICO

PARABOLOIDE ELIPTICO:
CARACTERISTICAS
solo intecepta en el origen de coordenadas
tiene dos planos de simetría (XZ y YZ) llamados planos principales y un eje de simetría (Z) llamado eje principal, carece de centro de simetría.
es abierta, puesto quelas variables x e y pueden tener cualquier valor real y la variable z está restringida a los Reales positivos o negativos según el signo de S. Por lo que la superficie se extenderá por encima o por debajo del plano XY según S>0 o S<0
secciones planas paralelas al plano XY son elipses, mientras que secciones planas paralelas a los otros planos coordenados son parábolas.
Ecuación en formacanónica
REPRESENTACION GRAFICA
PARABOLOIDE ELIPTICO S>0

FORMAS CANONICAS DE LA ECUACION DE UN PARABOLOIDE ELIPTICO
Eje Principal: Eje X
Eje Principal: Eje Y

CUADRICAS NO CENTRADAS
Mx2 + Ny2 = Sz
S0
Los dos coeficientes signos contrarios:
M>0 y N<0
Dividimos toda la ecuación por S:
Llevando los coeficientes de las
variables, aldenominador:
De acuerdo al signo de S se tiene:
Y la ecuación queda:
PARABOLOIDE HIPERBÓLICO

PARABOLOIDE HIPERBOLICO
CARACTERISTICAS

solo intecepta en el origen de coordenadas
tiene dos planos de simetría (los planosXZ y YZ) y un eje de simetría (eje Z) y carece de centro de simetría.
es abierta, puesto que las tres variables pueden tomar cualquier valor real.
las...
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