Vectores ejercicios

Ejercicio 2.1 Demuestre las identidades
(a ×b) ×c = (a · c)b − (b · c)a.
(a ×b) · c = a · (b ×c).
¯¯ ¯
a
×
b
¯¯¯
2
= a2b2 − (a·b)2.
Ejercicio 2.2 Si los lados de un triángulo son a, b, c determine los ángulos
del triángulo.
Ejercicio 2.3 Considere los puntoscuyas coordenadas son A = (1, 1, 1),
B = (1, 2, 1), C = (−1, 2, 0) determine
a) El área del triángulo ABC.
b) Los ángulos del triánguloABC.
c) Las magnitudes de los lados del triángulo ABC.
d) Las alturas del triángulo ABC.
Ejercicio 2.4 Considere un paralelógramodonde se dan tres vértices A =
(0, 1, 1), B = (1, 0, 1), C = (1, 1, 0).
a) Determine el cuarto vértice.
b) Determine el área delparalelógramo.
c) Determine las longitudes de las diagonales.
Ejercicio 2.5 Escriba la ecuación de un plano que es perpendicular a la
direcciónˆn = (1, −1, 1)/√3 y que pasa a distancia 3 del origen.
Ejercicio 2.6 Sea una recta
x = 2t + 1,
y = −t + 2,
z = 3t − 1,
siendo t unparámetro. Determine su distancia al origen.
72 Vectores
Ejercicio 2.7 Sean a = (1, 1, 0), b = (−1, 1, 1) dos vectores. Determine laecuación de un plano que pase por el origen y que contenga los vectores a y
b.
Ejercicio 2.8 Determine el área de un triángulo en funciónsolamente de
sus lados a, b y c.
Ejercicio 2.9 Con relación a la figura, demuestre que si F1 = −F2 entonces:
r1 × F1 +r2 × F2 = 0.