Vectores En El Espacio

SEMANA 2 – VECTORES EN EL ESPACIO
INTRODUCCIÓN
Las cantidades físicas se pueden dividir en dos grupos: escalares y vectoriales. Cantidades escalares son aquellas tales como la temperatura, el volumen y el tiempo, que tienen únicamente magnitud, mientras que las cantidades vectoriales son aquellas, tales como la fuerza, la velocidad y la aceleración que tiene magnitud y dirección.
Eningeniería se encuentran con frecuencia problemas relacionados con vectores y hay dos métodos disponibles para solucionarlos: el uno por medio de las matemáticas y el otro gráficamente.
Las soluciones gráficas de los problemas con vectores presentan algunas ventajas que hacen del método gráfico una ayuda muy valiosa. Podemos sintetizar estas ventajas así: La solución gráfica elimina cálculos complejos,con frecuencia proporciona un ahorro considerable de tiempo y hace el problema más fácil de comprender. Además, la exactitud lograda con este tipo de solución es suficiente en la mayoría de los problemas relacionados con vectores.
DEFINICIONES
1. Vector. Un segmento de línea que presenta una cantidad vectorial. Como esta tiene dirección y longitud
2. Línea de acción: Línea sobre lacual está situado el vector, coincidiendo con ella, El vector actúa a lo largo de esta dirección
3. Vectores concurrentes : Vectores cuyas líneas de acción se cortan en un punto común
4. Vectores no Concurrentes: Vectores cuyas líneas de acción no se cortan.
5. Vectores Coplanares: Vectores situados en el mismo plano.
6. Vectores no Coplanares: Vectores que no están situados en elmismo plano
7. Resultante: Vector que se obtiene sumando dos o más vectores. Puede remplazar simultáneamente, los vectores sumados, produciendo el mimo efecto que estos.
8. Equilibrante: Vector que se necesita para mantener el equilibrio entre dos o más vectores. Este vector coincide con resultante de los vectores dados en su magnitud y posición, pero su dirección es opuesta.
9.Diagrama de Fuerzas: Diagrama no hecho a escala, que muestra únicamente la dirección y la posición de los vectores.
10. Diagrama Vectorial: Diagrama que muestra la suma o resolución de los vectores, con los vectores dibujados en su dirección y magnitud verdaderas
11. Tensión: Fuerza que tiende a estirar o alargar un objeto.
12. Compresión: Fuerza que tiende a comprimir o estrechar unobjeto.
1. VECTORES LOCALIZADOS
Existen conceptos de vectores libres, colineales, paralelos, opuestos, convergentes, iguales, congruentes. En todo caso los vectores pueden estar localizados en un punto. (Convergentes). o localizados paralelos en una línea (colineales) o localizados sobre un plano (coplanares)..


(8.6) P = EN = N – E = (8,6) –(5,2) = (3,4)
N (n1, n2) P P = (p1,p2) = (3,4)

(5.2)
E (e1,e2)

2. VECTOR DE POSICIÓN
Tiene origen de un sistema de eje coordenados y como punto final cualquier punto en cuadrante. Por eso se denomina Radio Vector
FINAL
Radio Vector A(4.5) L = OA = A – OOrigen Final Final Origen
ORIGEN L = (4,5) – (0,0) = (4.5)

3. MAGNITUD DE UN VECTOR
La magnitud de un vector es el tamaño en si de la distancia real de su trayectoria.
(r1,r2)=R /R/ = //R//


β r2 /R/ = √(r1²+ r2²)
r1

4. DIRECCIÓN DE UN VECTOR
Tg β = r2/r1; Sen β =r2/(/R/) r2 = /R/ Sen β; Cos β = r1/(/R/) r1 /R/ cos β
R = (r1,r2) = R = /R/(cos β*sen β)

5. VECTOR UNITARIO
En algebra lineal y Física un vector unitario o versor es un vector de módulo uno. En ocasiones se lo llama también vector normalizado.
Presentamos en esta sección una definición simbólica de vector unitario.
Sea el vector v ∈ ℝn. Se dice que v es...