Vectores en el espacio

Un vector en el espacio es cualquier segmento orientado que tiene su origen en un punto y su extremo en el otro.
Operaciones con vectores
Suma de vectores
Para sumar dos vectores libres (vector yvector) se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.
Método del paralelogramo


Método del paralelogramo.
Estemétodo permite solamente sumar vectores de dos en dos. Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en un punto, trazando rectas paralelas a cada unode los vectores, en el extremo del otro y de igual longitud, formando así un paralelogramo (ver gráfico). El vector resultado de la suma es la diagonal de dicho paralelogramo que parte del origen comúnde ambos vectores.
Método del triángulo o método poligonal


Método del triángulo.
Consiste en disponer gráficamente un vector a continuación de otro, ordenadamente: el origen de cada uno de losvectores coincidirá con el extremo del siguiente. El vector resultante es aquel cuyo origen coincide con el del primer vector y termina en el extremo del último.
Método analítico para la suma ydiferencia de vectores
Dados dos vectores libres,


El resultado de su suma o de su diferencia se expresa en la forma

y ordenando las componentes,

Con la notación matricial sería

Conocidoslos módulos de dos vectores dados, y , así como el ángulo que forman entre sí, el módulo de es:

La deducción de esta expresión puede consultarse en deducción del módulo de la suma.
Producto de unvector por un escalar


Producto por un escalar.
El producto de un vector por un escalar es otro vector cuyo módulo es el producto del escalar por el módulo del vector, cuya dirección es igual a ladel vector, y cuyo sentido es contrario a este si el escalar es negativo.
Partiendo de la representación gráfica del vector, sobre la misma línea de su dirección tomamos tantas veces el módulo de...