Vectores Rectas Y Planos

Revista digital Matemática, Educación e Internet (http://www.tec-digital.itcr.ac.cr/revistamatematica/)

Walter Mora F.

Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica

Vectores, rectas y planos en R3
PDF Interactivo

Algebra lineal

Versión 1 - J ulio 2011 .0

VECTORES, RECTAS Y PLANOS.
VERSIÓN 1.0. JULIO 2011.

PDF Interactivo
Puede ver y manipular las figuras(marcadas con
.

), en 3D haciendo clic sobre ellas (Internet).

Prof. Walter Mora F.,
Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica.
(www.tec-digital.itcr.ac.cr/revistamatematica/)

Julio, 2011.

Este libro se distribuye bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento - No Comercial - Sin obra derivada 3.0 Unported License. Esta licencia permite copiado y distribución gratuita,pero no permite venta ni modificaciones de este material. Ver http://creativecommons.org/. Límite de responsabilidad y exención de garantía: El autor o los autores han hecho su mejor esfuerzo en la preparación de este material. Esta edición se proporciona“tal cual”. Se distribuye gratuitamente con la esperanza de que sea útil, pero sin ninguna garantía expresa o implícita respecto a la exactitud ocompletitud del contenido. La Revista digital Matemáticas, Educación e Internet es una publicación electrónica. El material publicado en ella expresa la opinión de sus autores y no necesariamente la opinión de la revista ni la del Instituto Tecnológico de Costa Rica. Si no hay carga de applets, probar con: http://dl.dropbox.com/u/56645701/libros-walter-mora/WMora-ITCR-Vectores.pdf

TextosUniversitarios

Revista digital Matemática, Educación e Internet (www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/)

Contenido

1

Vectores 1.1 1.13 1.15 1.24 1.30 1.32 1.38 1.44 Operaciones Básicas Propiedades de los vectores Producto punto y norma. Ángulo entre vectores en R3 . Paralelismo, perpendicularidad y cosenos directores. Proyección ortogonal Producto Cruz en R3 (*) El producto cruz solo existe enR1 R3 y R7 .

1 2 7 7 11 13 14 17 21 24 24 28 29 31 31 31 34 37 38 39 39 42 44 44

2

Rectas y Planos en el espacio 2.1 2.7 2.9 Rectas en Distancia de un punto a una recta Rectas en R2 R3 .

3

Planos. 3.1 3.2 3.5 3.10 3.12 3.14 3.15 Ecuación vectorial Ecuación normal y cartesiana. Paralelismo, perpendicularidad y ángulo Intersección entre recta y plano. Distancia mínima de un punto a unplano. El punto de un plano más cercano a un punto dado. Proyección ortogonal sobre un plano.

4

Rotación de un punto alrededor de una recta. Bibliografía

Bibliografía

1

VECTORES

A partir de la representación de R, como una recta numérica, los elementos ( a, b) ∈ R2 se asocian con puntos de un plano definido por dos rectas perpendiculares que al mismo tiempo definen un sistema decoordenadas rectangulares donde la interseccón representa a (0, 0) y cada ( a, b) se asocia con un punto de coordenada a en la recta horizontal (eje X) y la coordenada b en la recta vertical (eje Y).

Figura 1.1

Punto ( a, b)

Analógamente, los elementos ( a, b, c) ∈ R3 se asocian con puntos en el espacio tridimensional definido con tres rectas mutuamente perpendiculares. Estas rectas formanlos ejes del sistema de coordenadas rectangulares (ejes X, Y y Z). Los vectores se pueden representar mediante segmentos de recta dirigidos, o flechas, en R2 y en R3 . La dirección de la flecha indica la dirección del vector y la longitud de la flecha determina su magnitud.

→ → → Notación. Los vectores se denotarán con letras minúsculas con una flecha arriba tales como − , − , − . Los v y z
puntosse denotarán con letras mayúsculas tales como A , B , C . En el contexto de los vectores, los números reales serán llamados escalares y se denotarán con letras minúsculas cursivas tales como α, β, k.

. Hacer clic en la figura para ver en 3D (en Internet)

Figura 1.2

Punto ( a, b, c)

. Hacer clic en la figura para ver en 3D (en Internet)

Figura 1.3

Vector ( a, b)

Figura 1.4...