Vectorial Ultimos Ejercicios

PARALELISMO
𝑎� y 𝑏� son paralelos si y solo si su producto vectorial es igual a 0� , es decir
�𝑎� 𝑥 𝑏�� = 0

• Demostrar que los vectores 𝑎� = 3𝑖 − 𝑗 − 2𝑘 y 𝑏� = −9𝑖 + 3𝑗 + 6𝑘 son
paralelos
•Demostrar que si a� + b� + c� = 0� entonces 𝑎�𝑥 𝑏� = 𝑏� 𝑥 𝑐̅ = 𝑐̅ 𝑥 𝑎�

ÁREA DE UN PARALELOGRAMO

b�

ℎ = |𝑏|𝑠𝑠𝑠 𝜃

Θ

a�

á𝑟𝑠𝑎 = |𝑎�|�𝑏��𝑠𝑠𝑠𝜃

• Calcular el área del triángulo cuyos vértices son: A = (1,-1, 2), B = (4, 5, -7) y
C = (-1, 2,1)
• Sean los vectores 𝑢� = 2 𝑖 − 𝑗 𝑦 𝑣̅ = 4 𝑖 − 3 𝑗 + 2𝑘 alojados en las diagonales
de un paralelogramo, determinar su área
• Si 𝑎� = (−1, 2, 1) 𝑦 𝑏� = 3 𝑖 − 𝑘obtenga:
a) 𝑏�𝑥 𝑎�
b) compruebe que 𝑎� ⊥ 𝑎� 𝑥 𝑏�

• Obtenga el área del paralelogramo si A ( 1, -1, 2), B ( 4, 0, -3 ) y C ( 2, 1, 4)

PRODUCTO MIXTO
• Sean los vectores 𝑢�, 𝑣̅ 𝑦 𝑤
� de tal manera que elproducto triple = -4 , si 𝑢� = (0, -2,
0), |𝑣̅ | = 4 y |𝑤
�| = 2 , 𝑢� forma un ángulo de 300 con 𝑣, determine el ángulo φ
que forma 𝑤
� con un vector perpendicular tanto a 𝑢 como a 𝑣.
• Sean lospuntos A ( -2, 0, -5 ) B (2, 4, -3) y C ( -4, 4, -3) tres de los vértices de un
paralelogramo ABCD donde AC es una diagonal, determine: a) las coordenadas
del punto D , b) el coseno del ángulo interior enel vértice B y c) el perímetro del
paralelogramo.
• Para los datos que se muestran en la figura, determinar:
a) Los cosenos directores del segmento ����
𝐴𝐵.
b) El área del triángulo a, b, c,
���� 𝑦𝐴𝐶
����
c) El ángulo que forman los segmentos dirigidos 𝐴𝐵
d) Las componentes de un vector director que sea normal al plano definido por los
puntos ABC
Z
C ( 0, 0,

B ( 0, 3,

Y

A ( 2, 0,
X

• Obtenga [𝑢� 𝑣̅𝑤
�] para 𝑢� = −𝑖 + 𝑗 , 𝑣̅ = (0, 0, 7) 𝑦 𝑤
� =2𝑖−3𝑗+6𝑘
• Determine si los puntos A ( 0, 0, 0) , B ( 3, 1, 2) C ( 1, 2 -1 ) y D ( -2, 0, 3) están
alojados en un plano.

VOLUMEN DE UN PARALELEPÍPEDO
•Dados los puntos A (-1, 1, 2) , B (0, 2, 3), C ( 1, 1, 1) y D ( -1, 3, 3), si tres de las
���� , 𝐴𝐶
���� 𝑦 𝐴𝐷
���� , encontrar su volumen.
aristas de un paralelepípedo son 𝐴𝐵

• Calcular el...