Vectorial
Páginas: 2 (490 palabras)
Publicado: 29 de noviembre de 2014
Reglas de derivación de funciones vectoriales
La regla de derivación de sumas y productos vectoriales son analogas a las que conocermos de calculo 1 para sumas y producto de funciones. Seanfunciones vectoriales que dependen del parametro t, y sea f una funcion ordinaria que tambien depende de t. Entonces se cumple que:
Para demostrarles se sigue el mismotipo de razonamiento que se realiza en Cálculo 1, entonces a contiuación demostraremos una de ellas y todas las demás son de tarea
Sean:
Basados en
Demuestre quela primer derivada de una función vectorial unitaria a (t) siempre es perpendicual al mismo vector, siempre y cuando la derivada no se anule.
Dado que es unitaria.
Considere el vectordemuestre:
Tomemos la expresión y derivémosla con respecto al parámetro t
A esta última multipliquémosla escalarmente por
Si f, g y h son funciones vectoriales, cuantovalen
FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL.
F cuyas componentes cartesianas son funciones de una variable real t, es decir:
F (t) = [ f1(t), f2(t), f3(t) ]las funciones fi (t)= donde i=1,2,3 sin funciones univocas de la variable real t.
Como ejemplo pensemos en un proyecytil que es lanzado con Vo a un ángulo con respecto al plano xy.
Vo=( Vox, Voy, Voz)
g= -9.81 m/s2 k
La velocidad del proyectil cambia de dirección debido a que v siempre es tangente a la trayectoria y cambia de magnitud debido a que la Tierra actúa sobre elproyectil con la aceleración de la gravedad dirigida siempre hacia abajo.
Si consideramos un proyectil insensible a los efectos de la fricción del aire entonces Vx y Vy jamás se modificarán.
Decinemática y dinámica sabemos entonces que en x y en y esta ocurriendo un MRU y en z está ocurriendo un MRUA.
X = Xo + Vox(t-t0)
Y = Yo + Voy(t-t0)
Z = Zo + Voz(t-t0) – 1/2 g (t-to)2
De...
La regla de derivación de sumas y productos vectoriales son analogas a las que conocermos de calculo 1 para sumas y producto de funciones. Seanfunciones vectoriales que dependen del parametro t, y sea f una funcion ordinaria que tambien depende de t. Entonces se cumple que:
Para demostrarles se sigue el mismotipo de razonamiento que se realiza en Cálculo 1, entonces a contiuación demostraremos una de ellas y todas las demás son de tarea
Sean:
Basados en
Demuestre quela primer derivada de una función vectorial unitaria a (t) siempre es perpendicual al mismo vector, siempre y cuando la derivada no se anule.
Dado que es unitaria.
Considere el vectordemuestre:
Tomemos la expresión y derivémosla con respecto al parámetro t
A esta última multipliquémosla escalarmente por
Si f, g y h son funciones vectoriales, cuantovalen
FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL.
F cuyas componentes cartesianas son funciones de una variable real t, es decir:
F (t) = [ f1(t), f2(t), f3(t) ]las funciones fi (t)= donde i=1,2,3 sin funciones univocas de la variable real t.
Como ejemplo pensemos en un proyecytil que es lanzado con Vo a un ángulo con respecto al plano xy.
Vo=( Vox, Voy, Voz)
g= -9.81 m/s2 k
La velocidad del proyectil cambia de dirección debido a que v siempre es tangente a la trayectoria y cambia de magnitud debido a que la Tierra actúa sobre elproyectil con la aceleración de la gravedad dirigida siempre hacia abajo.
Si consideramos un proyectil insensible a los efectos de la fricción del aire entonces Vx y Vy jamás se modificarán.
Decinemática y dinámica sabemos entonces que en x y en y esta ocurriendo un MRU y en z está ocurriendo un MRUA.
X = Xo + Vox(t-t0)
Y = Yo + Voy(t-t0)
Z = Zo + Voz(t-t0) – 1/2 g (t-to)2
De...
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