Venn


Universidad de Costa Rica
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Industrial
Curso II-306/II-305 Probabilidad y Estadística


Laboratorio 1: Probabilidad Básica


Profesor:


Presentado por:

Fecha de entrega: 23/set/2013.



Tabla de contenido





Planteamiento

Este documento corresponde a un análisis probabilístico de la producción de pan en una panadería detipo artesanal, la cual cuenta con dos hornos y en cada horno se presenta dos tipos de defecto: 1. Pan quemado (defecto 1) y 2. Pan quebrado por tostado (defecto 2).
Dentro de los datos provistos se encuentra el precio por unidad de pan no defectuoso, pero no se tiene información suficiente acerca de las tandas de horneo ni del manejo del pan defectuoso; por lo tanto, el análisis se hizo conbase en el precio de unidad buena y en la pérdida total de cada una unidad defectuosa.
Para la realización de este análisis se contó con el programa MS Excel, así como de tablas de datos y algunas herramientas probabilísticas, como Ley de la Suma, ley del producto y esperanza matemática, además del uso de diagramas de Venn.
A continuación se explicará a grosso modo en qué consisten estasherramientas probabilísticas.

Ley de la suma:
Si se tienen dos eventos A y B, para este documento respectivamente, Caso Defecto 1 (D1) y Defecto 2 (D2), cada uno tiene una probabilidad de darse, pero quiere conocerse la probabilidad de que suceda uno, el otro o ambos. Entonces, se dice que la probabilidad de que suceda A ó B es igual a la suma de la probabilidad que suceda A más la probabilidad quesuceda B menos la probabilidad que sucedan ambos; matemáticamente mediante la ecuación 1 se escribe así:
(1)

Ley de la multiplicación:
Del mismo modo, si se tienen dos eventos, nuevamente A y B y quiere saberse la probabilidad que ambos sucedan al mismo tiempo, se dice que la probabilidad de que suceda A y B es iguala la probabilidad que suceda A por la probabilidad que suceda B, de este modo matemáticamente se escribe:


Esperanza matemática:
La esperanza matemática, en este caso, consiste en que una vez conociendo la probabilidad de que no haya defecto y sabiendo en cuánto se podría vender cada unidad es estimar cuánta ganancia se podría percibir por las unidades generadas y vendidas, tomando en cuentaque por horno no son todas las unidades que pueden venderse.

Diagramas de Venn:
Este tipo de diagramas permiten ver de una forma más visual las distintas combinaciones de los posibles eventos, esto sin dar un valor numérico, pero aun así útil a la hora de analizar datos. Por ejemplo, el siguiente diagrama representa dos eventos A y B y su zona de intersección, o sea la parte más oscura, querepresenta la posibilidad que ambos sucedan.


Figura 1. Ejemplo de un diagrama de Venn

De este modo, en el presente se analizó la probabilidad de los datos documentados en las tablas I y II. Seguidamente en las tablas III y IV se calculó las probabilidades para el Horno 1 y Horno 2 respectivamente, datos que luego se comparan en la tabla V, para finalmente obtener las esperanzas matemáticaspara ambos hornos, luego de toda la panadería por unidad y luego por lote.



Contenido

Para realizar el análisis probabilístico de esta panadería, se hizo una división para ver primero los datos de cantidades, luego los mismos en términos porcentuales; y por último, la esperanza matemática, que se refiere a las ganancias o pérdidas de la compañía debido al estado de su producción.Análisis de cantidades
La manera más práctica para visualizar el problema del estado del pan según el horno del que proviene es mediante diagramas de Venn. Estos resumen o ponen de manera gráfica las Tablas III y IV (ver documento MS Excel anexo). Para resumir las características de cada unidad de pan se utilizan las siglas SD1 para los panes que presentan sólo el defecto 1 (quemado), SD2 para los...