vibraciones libres no amortiguadas

         VIBRACIÓN LIBRE NO AMORTIGUADA
 
 
Figura 4.1 Sistema SDF: vibración libre sin amortiguamiento [ref. 12]
 
 
La ecuación que representa el movimiento de un sistema lineal SDF sin amortiguamiento y que no está sometido a la acción de una fuerza externa es:
(4.1)
(4.2)
 
donde n es la frecuencia natural en vibración libre del sistema y es iguala:
 
(4.3)
 
El desarrollo de la ecuación diferencial 4.1 se expone en el Apéndice I, y su solución es:
 
(4.4)
 
Las constantes A y B se hallan a partir de las condiciones iniciales: u(0) y , el desplazamiento y la velocidad iniciales respectivamente.Obteniéndose por lo tanto:
 
(4.5)
 
Las Figuras 4.1(a) y 4.1(b) ilustran el movimiento de la masa durante un ciclo de vibración libre del sistema para la ecuación 4.5. A partir de estas figuras se observa que el tiempo requerido de un sistema no amortiguado para completar un ciclo de vibración libre es denominado periodo natural de vibración, Tn, yes:
 
(4.6)
 
La frecuencia cíclica natural de vibración, fn, es definida como el número de ciclos que se repiten en 1 [s] de tiempo y su valor es:
(4.7)
 
Las propiedades de vibración natural, n, Tn y fn, dependen de la masa y rigidez de laestructura, y el término “natural” es utilizado para enfatizar el hecho de que éstas son propiedades naturales del sistema cuando éste esta en estado de vibración libre.
 
El movimiento representado por la ecuación 4.5 puede también ser expresado en la forma:
 
(4.8)
 
Figura 4.2 Vibración libre, representación vectorial [ref. 13] 
 
Donde u0 es la magnitud del desplazamiento máximo y es llamada amplitud de movimiento, la cual esta dada por:
 
(4.9)
Y el ángulo de fase  esta dado por:
(4.10)
 
En la Figura 4.2 esta representada vectorialmente la ecuación de movimiento, donde larespuesta esta dada por la parte real o proyección horizontal de los dos vectores de rotación; y el ángulo de fase representa la distancia angular de retraso en la respuesta del término del coseno.

Sistemas mecánicos lineales con dos grados de libertad
De la misma manera que en el caso de un grado de libertad, existen muchos
Sistemas mecánicos, de las más variadas configuraciones, que pueden serIdealizados mediante un sistema de dos grados de libertad. Si los elementos
Elásticos son lineales y los amortiguadores también, se obtienen finalmente un
Sistema de dos ecuaciones diferenciales lineales.

Vibraciones de un sistema libre, no amortiguado
En un sistema el cual se libera de una excitación provocando una variación de
recuperación se conoce como vibración libre. Ningunafuerza externa actúa sobre
el sistema. Si además, la energía no es perdida o disipada por fricción u otro tipo
de resistencia durante la oscilación la vibración es conocida como vibración no
amortiguada.

Vibraciones libres amortiguadas
Es el mismo tipo descrito que en el apartado anterior pero se produce una perdida
o disipación de energía debida a la fricción o a la resistenciadurante la oscilación
es conocida como vibración libre amortiguada.
Se conoce como amortiguación lineal a la resistencia ejercida al desplazamiento de
la masa siendo su fuerza lineal a la velocidad del movimiento. La constante
c
depende de las propiedades del fluido del amortiguador y de la geometría y se
representa esquemáticamente como un pistón.
Figura 6.1 Amortiguador lineal
Sin...