Vibraciones mecanicas

Mec´nica Computacional Vol. XXIII a G.Buscaglia, E.Dari, O.Zamonsky (Eds.) Bariloche, Argentina, November 2004

´ ANALISIS DE VIBRACIONES LIBRES DE UNA VIGA CON UN SISTEMA DE DOS GRADOS DE LIBERTAD MONTADO ´ ELASTICAMENTE
Sergio A. Vera∗ , Mariano Febbo∗ , Carlos G. M´ ndez†and Rodrigo R. Paz† e
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Departamento de F´sica - Instituto de Mec´ nica Aplicada ı a Universidad Nacional del Sur -CONICET Av. Alem 1253, 8000 Bah´a Blanca, ARGENTINA ı e-mail: svera@criba.edu.ar,

†Centro Internacional de M´ todos Computacionales en Ingenier´a e ı INTEC-CONICET-UNL Guemes 3500, 3000 Santa Fe, ARGENTINA Key Words: vibraciones, absorber din´ mico, viga,. a Abstract. En este trabajo se realiza un an´ lisis te´ rico del comportamiento din´ mico del sistema mena o a cionado en el t´tulo medianteun m´ todo anal´tico basado en los multiplicadores de Lagrange ı e ı y adem´ s por elementos finitos. Este tipo de problemas posee un inter´ s tanto te´ rico como a e o pr´ ctico. El inter´ s te´ rico reside en poder estudiar la din´ mica de un sistema simple, de uso a e o a universal, como la viga al que se le adosa un subsistema montado el´ sticamente. Esto permite a analizar de que forma altera,dicho subsistema, las frecuencias naturales de vibraci´ n del siso tema modificado. Desde el punto de vista de su aplicabilidad pr´ ctica este sistema representa a un modelo de absorbedor din´ mico (o neutralizador de vibraciones) de dos grados de libertad, a por lo que es de gran importancia, el conocimiento su comportamiento, desde el punto de vista del control de vibraciones. Los resultadosobtenidos por ambos m´ todos est´ n en excelente e a acuerdo con los previamente encontrados en la literatura.

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S. Vera, M. Febbo, C. M´ndez, R. Paz e

´ 1. INTRODUCCION En este trabajo se estudia las vibraciones libres de un sistema combinado compuesto de una viga sobre la que se monta un sistema con dos grados de libertad, ver figura 1. Este estudio puede enmarcarse dentro del contexto delos sistemas din´ micos en los que se le agrega masa a montada el´ sticamente. Como es bien conocido, el sistema combinado cambia sus frecuencias a naturales de oscilaciones respecto de los sistemas separados debido a la interacci´ n que se proo duce entre ellos.

Figura 1: Sistema din´ mico compuesto de una viga y un sistema 2dof a

El inter´ s te´ rico de este tema se remonta a losresultados de Rayleigh1 y a partir de ah´ podee o ı mos citar varios trabajos que demuestran que el inter´ s en el tema se ha mantenido a lo largo e 2–6 de los a˜ os. El punto m´ s importantes para analizar es la modificaci´ n de las frecuencias de n a o resonancia al conectar ambos sistemas, ya que esto puede alterar los par´ metros de dise˜ o. a n La aplicaci´ n pr´ ctica m´ s importante, para laingenier´a de dise˜ o, es su utilizaci´ n como o a a ı n o absorbedor din´ mico (o como se lo denomina ahora m´ s correctamente neutralizador de vibraa a ciones), ya que es de utilidad en casos como las suspensiones de autom´ viles o en m´ quinas o a rotantes. La modificaci´ n de un elemento estructural por el a˜ adido de masa, resortes o ambos es una o n situaci´ n habitual que tiene como principalconsecuencia la modificaci´ n de las frecuencias o o propias del sistema con lo que ser´a importante tratar de predecir el sentido en que ocurrir´ n ı a los cambios. Es bien conocido el hecho que si se le adosa masa a un sistema sus frecuencias naturales disminuyen; mientas que si se le adosa un resorte, las mismas aumentan. En cambio no es tan conocido que ocurri´ en el caso en que se conecte un sistemamasa-resorte. a

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S. Vera, M. Febbo, C. M´ndez, R. Paz e

´ 2. FORMULACION DEL PROBLEMA Para la formulaci´ n matem´ tica del problema se recurri´ a dos m´ todos diferentes, uno o a o e anal´tico y el otro num´ rico, para comparar en aquellos casos donde no existen valores en la ı e literatura con el objetivo de obtener confiabilidad. La metodolog´a anal´tica se basa en el m´ todo de los...