Vibraciones
Páginas: 26 (6426 palabras)
Publicado: 3 de noviembre de 2010
ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO
Nombre: Tatiana Jackeline Ortiz González Nivel: Cuarto Ing. Industrial
Fecha: 1 de noviembre del 2010 Materia: Materiales
TEMA:
VIBRACIONES
Se denomina vibración a la propagación de ondas elásticas produciendo deformaciones y tensiones sobre un medio continuo (o posición de equilibrio).
No debe confundirse una vibración con una oscilación. En suforma más sencilla, una oscilación se puede considerar como un movimiento repetitivo alrededor de una posición de equilibrio. La posición de "equilibrio" es a la que llegará cuando la fuerza que actúa sobre él sea cero. Este tipo de movimiento no involucra necesariamente deformaciones internas del cuerpo entero, a diferencia de una vibración.
CLASIFICACIÓN DE LAS VIBRACIONES.
Las vibracionesson libres cuando no existen fuerzas o acciones exteriores directamente aplicadas al sistema a lo largo del tiempo.
Las vibraciones son forzadas cuando existen acciones o excitaciones directamente aplicadas al sistema a lo largo del tiempo, además de las fuerzas o momentos internos.
Tanto las vibraciones libres como las forzadas pueden subdividirse, dependiendo de la existencia o no de fuerzasresistentes que amortiguan el movimiento vibratorio, en:
o Sin amortiguamiento. No existe resistencia pasiva al movimiento del sistema.
o Con amortiguamiento. Existen resistencias pasivas al movimiento del sistema, es decir, fuerzas o momentos disipativos que amortiguan el movimiento vibracional
VIBRACIONES LIBRES SIN AMORTIGUAMIENTO.
La ecuación diferencial del movimiento es
Suecuación característica es mr2 + k = 0 , siendo sus raíces imaginarias conjugadas
La solución general es de la forma
donde a (amplitud) y j (fase inicial) son constantes que se pueden determinar, en cada caso particular, con las condiciones iniciales.
La frecuencia natural de la vibración y el periodo son
En este tipo de vibraciones se cumple el principio de la conservación de laenergía mecánica, es decir, la suma de la energía cinética y el potencial elástico es constante e igual a la energía total comunicada inicialmente al sistema, por lo que se verifica la ecuación:
VIBRACIONES LIBRES CON AMORTIGUAMIENTO
En todos los movimientos oscilantes reales, se disipa energía mecánica debido a algún tipo de fricción o rozamiento, de forma que dejado libremente a símismo, un muelle o péndulo finalmente deja de oscilar. Este movimiento se denomina amortiguado y se caracteriza porque tanto la amplitud como la energía mecánica disminuyen con el tiempo.
La ecuación diferencial que describe el movimiento es , la ecuación
característica es , cuyas raíces son:
Se presentan tres casos posibles:
a) Amortiguamiento supercrítico:
Las raíces r1 y r2 sonreales y distintas. La solución de esta ecuación, amortiguada pero no armónica, es de la forma
donde C1 y C2 son las constantes de integración. El sistema no oscila, simplemente vuelve a la posición de equilibrio, cuanto mayor es el amortiguamiento, más tiempo tarda el sistema en alcanzar la posición de equilibrio.
b) Amortiguamiento crítico:
La raíz de la ecuación característica esdoble e igual a
La solución, amortiguada pero no armónica, es de la forma
El sistema vuelve a la posición de equilibrio en el tiempo más breve posible sin oscilación. El amortiguamiento crítico tiene una importancia especial porque separa los movimientos aperiódicos (no oscilatorios) de los oscilatorios amortiguados.
Es decir, el valor crítico es la menor cantidad deamortiguamiento para que el sistema no oscile. En muchas aplicaciones prácticas se utiliza un amortiguamiento crítico, o próximo al crítico, para evitar vibraciones y conseguir que el sistema alcance el equilibrio rápidamente.
c) Amortiguamiento subcrítico:
Las raíces son imaginarias conjugadas e iguales a,
y la frecuencia de la vibración amortiguada es
La solución es de la forma...
Nombre: Tatiana Jackeline Ortiz González Nivel: Cuarto Ing. Industrial
Fecha: 1 de noviembre del 2010 Materia: Materiales
TEMA:
VIBRACIONES
Se denomina vibración a la propagación de ondas elásticas produciendo deformaciones y tensiones sobre un medio continuo (o posición de equilibrio).
No debe confundirse una vibración con una oscilación. En suforma más sencilla, una oscilación se puede considerar como un movimiento repetitivo alrededor de una posición de equilibrio. La posición de "equilibrio" es a la que llegará cuando la fuerza que actúa sobre él sea cero. Este tipo de movimiento no involucra necesariamente deformaciones internas del cuerpo entero, a diferencia de una vibración.
CLASIFICACIÓN DE LAS VIBRACIONES.
Las vibracionesson libres cuando no existen fuerzas o acciones exteriores directamente aplicadas al sistema a lo largo del tiempo.
Las vibraciones son forzadas cuando existen acciones o excitaciones directamente aplicadas al sistema a lo largo del tiempo, además de las fuerzas o momentos internos.
Tanto las vibraciones libres como las forzadas pueden subdividirse, dependiendo de la existencia o no de fuerzasresistentes que amortiguan el movimiento vibratorio, en:
o Sin amortiguamiento. No existe resistencia pasiva al movimiento del sistema.
o Con amortiguamiento. Existen resistencias pasivas al movimiento del sistema, es decir, fuerzas o momentos disipativos que amortiguan el movimiento vibracional
VIBRACIONES LIBRES SIN AMORTIGUAMIENTO.
La ecuación diferencial del movimiento es
Suecuación característica es mr2 + k = 0 , siendo sus raíces imaginarias conjugadas
La solución general es de la forma
donde a (amplitud) y j (fase inicial) son constantes que se pueden determinar, en cada caso particular, con las condiciones iniciales.
La frecuencia natural de la vibración y el periodo son
En este tipo de vibraciones se cumple el principio de la conservación de laenergía mecánica, es decir, la suma de la energía cinética y el potencial elástico es constante e igual a la energía total comunicada inicialmente al sistema, por lo que se verifica la ecuación:
VIBRACIONES LIBRES CON AMORTIGUAMIENTO
En todos los movimientos oscilantes reales, se disipa energía mecánica debido a algún tipo de fricción o rozamiento, de forma que dejado libremente a símismo, un muelle o péndulo finalmente deja de oscilar. Este movimiento se denomina amortiguado y se caracteriza porque tanto la amplitud como la energía mecánica disminuyen con el tiempo.
La ecuación diferencial que describe el movimiento es , la ecuación
característica es , cuyas raíces son:
Se presentan tres casos posibles:
a) Amortiguamiento supercrítico:
Las raíces r1 y r2 sonreales y distintas. La solución de esta ecuación, amortiguada pero no armónica, es de la forma
donde C1 y C2 son las constantes de integración. El sistema no oscila, simplemente vuelve a la posición de equilibrio, cuanto mayor es el amortiguamiento, más tiempo tarda el sistema en alcanzar la posición de equilibrio.
b) Amortiguamiento crítico:
La raíz de la ecuación característica esdoble e igual a
La solución, amortiguada pero no armónica, es de la forma
El sistema vuelve a la posición de equilibrio en el tiempo más breve posible sin oscilación. El amortiguamiento crítico tiene una importancia especial porque separa los movimientos aperiódicos (no oscilatorios) de los oscilatorios amortiguados.
Es decir, el valor crítico es la menor cantidad deamortiguamiento para que el sistema no oscile. En muchas aplicaciones prácticas se utiliza un amortiguamiento crítico, o próximo al crítico, para evitar vibraciones y conseguir que el sistema alcance el equilibrio rápidamente.
c) Amortiguamiento subcrítico:
Las raíces son imaginarias conjugadas e iguales a,
y la frecuencia de la vibración amortiguada es
La solución es de la forma...
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