Vibraciones

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Vibraciones forzadas no amortiguadas.
Empezamos entrando en tema con las ecuaciones de vibraciones forzadas, consideremos primero este caso donde donde hay un cuerpo de masa M suspendido de unresorte y sujeto a una fuerza periódica P y se conoce como la frecuencia circular forzada del movimiento. Donde esta fuerza puede ser una fuerza externa real aplicada al cuerpo o una fuerza centrifugaproducida por la rotación de alguna parte de alguna parte des balanceada del cuerpo. Denotando mediante x el desplazamiento del cuerpo medido desde su posición de equilibrio, se escribe la ecuación demovimiento,
+ ↓∑F = m * a pm * sen ωf t + w – k*(ᵹst + x)= mx´
Si se recuerda que W = kᵹst, se tiene
Mx´ + kx = pm* senωf t
Considerando el cuerpo en una posicióndonde se encuentra en equilibrio estático podemos decir que, ωf t = 0 y la ecuación de de movimiento nos queda:
Mx´ + kx = kᵹ * sen ωf t
Donde sepuede resumir que pm = kᵹm
Para una solución particular puede obtenerse al tratar una ecuación de la siguiente forma:
X part = xm*sen ωf t
Si sustituimos Xpart por x en la ecuación anterior, obtendremos:
-mω^2fxm *sen ωf t + kxm*sen ωf t = pm* senωf t
La usaremos para resolver la amplitud:
Xm = pm / k - mω^2fPuesto que de acuerdo con la ecuación ωn^2=k/m donde ωn es la frecuencia circular natural del sistema, y se escribe:
Xm = (pm/k)/1 - ( ωf/ωn)^2
Sustituimos lasanteriores y nos quedan:
Xm = ᵹm / ( ωf/ωn)^2

Por último podemos decir que la razón de amplitud Xm de la vibración de estado estable a la deflexión estática pm/kcausada por una fuerza pm .o la amplitud ᵹm de movimiento de apoyo, se llama factor de amplificación, a partir de las ecuaciones anteriores obtenemos:
Factor de amplificación = Xm / pm/k = Xm / ᵹm =...
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