VICENTE 1

Convocatoria Ordinaria: Junio

lasmatemáticas.eu – Pedro Castro Ortega
materiales de matemáticas

4º ESO – Opción B

Examen de Matemáticas – 4º de ESO – Opción B
1. Opera y simplifica extrayendo factores siempre que sea posible (recuerda que has de factorizar los números que
no sean primos): (1 punto; 0,5 puntos por apartado)
a)

16 5 64 

b) 3 2  4 8  32  50 

2. Resuelve las siguientesecuaciones: (3 puntos; 1 punto por apartado)
a)

2  3x 2  5 x 5 x  4 7 x  11



2
4
6
3
c)

x  x  3 5 x  1 x 2  2 x  5
b)



2
4
3
2

x  2  x  2 x  8

3. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: (1 punto)

3x  y
x  y 
 2x 
 1
2
3

 x  y  2 
4. Una persona tiene en su caja fuerte 3950 euros en billetes de 20 euros y de 50 euros. Sabe que en total tiene
100billetes. ¿Cuántos billetes de cada clase hay? (1 punto)
5. Factorizar el polinomio x4  3x3  3x2  11x  6 y decir cuáles son sus raíces. (1 punto)
6. En la acera de una calle hay una escalera de 8 metros de longitud, cuyo extremo superior está apoyado en la
fachada de una casa a una altura de 6 metros del suelo. Haya la distancia del pie de la escalera a la fachada y el
ángulo que forma la escaleracon el suelo. (Realiza un dibujo representando la situación). (1 punto)
7. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A   2, 3 y B   5,  2  (1 punto)
8. Dada la función parabólica f ( x) 

1 2
3
x  x  , hallar:
4
4

a) Vértice. (0,25 puntos)
b) Puntos de corte con los ejes. (0,25 puntos)
c) Tabla de valores y representación gráfica. (0,5 puntos)

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Soluciones:

16 5 64  24 5 26 

1. a)

5

220  26 

5

226  10 226  22 10 26  4 5 23

b) 3 2  4 8  32  50  3 2  4 23  25  2  52 

 3 2  4  2 2  22 2  5 2  3 2  8 2  4 2  5 2  12 2
2. a)

2  3x 2  5 x 5 x  4 7 x  11



 6  2  3x   3  2  5 x   2  5 x  4   4  7 x 11
2
4
6
3
 12 18x  6 15x  10x  8  28x  44  6  33x  18x  52 
58 58
 18 x  33x  52  6  15x  58  x 

15 15

x  x  3 5 x  1 x 2  2 x  5
x 2  3x 5 x  1 x 2  2 x  5








2
4
3
2
2
4
3
2

b)

6  x2  3x   3  5x  1  4  x 2  2   6  x  5 
6 x2 18x 15x  3  4 x2  8  6 x  30  2 x2  27 x  25  0 

x

27 

 27 

2

 4  2  2522



27  729  200 27  529


4
4

50 25

x1 


27  23 
4
2


4
x  4  1
 2 4

x  2  x  2 x  8  x  2  8  x  x  2  64  16 x  x2 

c)

 x  17 x  66  0  x 
2



3.

17 

 17 

2

 4 1 66

2 1



17  289  264

2

17  25 17  5  x1  11


2
2
 x2  6

3x  y
x  y 

 2x 
 1 3  3x  y   12 x  2   x  y   6 
2
3


 x  y  2

x y  2



9 x  3 y  12 x  2 x  2 y  6   x  y  6 


 x  y  2  x  y  2 

Sumando ahora ambas ecuaciones (método de reducción), se tiene 2 x  4  x 
este valor en la segunda ecuación: 2  y  2  y  2  2  y  4 .

4
 x  2 . Sustituyendo
2

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4.Llamemos x al número de billetes de 20 euros y llamemos y al número de billetes de 50 euros. Entonces, según

20 x  50 y  3950
 . Despejando x de la segunda ecuación: x  100  y . Sustituyendo este valor
x  y  100 
en la primera ecuación: 20 100  y   50 y  3950  2000  20 y  50 y  3950  30 y  3950  2000 
el enunciado:

 30 y  1950  y 

1950
 y  65 . Sustituyendo ahora en x 100  y tenemos x  100  65  x  35 .
30

Por tanto, hay 35 billetes de 20 euros y 65 billetes de 50 euros.
5. Apliquemos la regla de Ruffini:
1
1
1
1
1
3
1

3

3

11

6

1

2

5

6

2

5

6

0

1

1

6

1

6

0

3

6

2

0

Entonces x 4  3x3  3x 2  11x  6   x  1

2

 x  3 x  2 . Las raíces son

x1  1 (doble), x2  3 y x3  2 .

6. Llamemos x a la distancia del...