victoriano huerta

MÉTODO Ó REGLA DE CRAMER.
Sea un sistema cuadrado de ecuaciones lineales.

Al reducirlo a un sistema de 3 ecuaciones lineales, tenemos lo siguiente:

Y si lo separamos en una Matriz deCoeficientes A y otra Matriz de Términos Independientes
B, obtenemos lo siguiente:

En este procedimiento es necesario formar determinantes llamados:
1.
2.
3.
4.

Determinante base o (∆b).Determinante x o ∆x.
Determinante y o ∆y.
Determinante z o ∆z.

Para generar los ∆x, ∆y y ∆z, será necesario sustituir la columna de los términos
independientes en cada columna de las incógnitas x, y y z.Primeramente calculamos el Determinante base, representado por la letra griega delta (∆b).

Recordemos que si
es diferente de cero, entonces el sistema tiene exactamente una
solución. Por otrolado, si
= 0, entonces el sistema tiene infinito número de soluciones o
ninguna solución.

La regla de Cramer no se puede usar para resolver sistemas donde el número de variables no
sea igual alnúmero de ecuaciones.
Existen cuatro procedimientos, para resolver un determinante:
1.
2.
3.
4.

Método por aumento de filas.
Método por aumento de columnas.
Método del Pivote.
Método deSarrus.

Aplicaremos cada uno de estos procedimientos en los determinantes

,

.

1. Método por aumento de filas, para hallar el determinante

Se repiten las dos primeras filas o renglones, comose muestra a continuación.

Para encontrar el determinante:
Primeramente se trazan diagonales de arriba hacia abajo y tendrán un signo (+)
independientemente del resultado de la operación. Despuésse trazan diagonales de abajo hacia
arriba y tendrán un signo (-) independientemente del resultado de la operación:

Realizando las operaciones por el Método de Sarrus (trazado de diagonales), setiene:

2. Método por aumento de columnas, para hallar el determinante
Sustituimos la columna de términos independientes en la primera columna que corresponde a
las variables x, llegando a:...