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Problemas de funciones exponenciales

Gráfica del capital

Halla el capital que tendríamos al cabo de 2, 3, 4, 5 y 10 años al invertir un capital inicial de 1.000 ?, a interés compuesto, a un rédito r = 4%.
Sustituimos, en la fórmula, los valores:

C f = 1.000 · ( 1 + 4 100 ) t = 1.000 · ( 1 , 04 ) t

t | Cf = 1.000 · (1,04)t |
0 | 1.000 |
1 | 1.040 |
2 | 1.081,60 |
3| 1.124,86 |
4 | 1.169,86 |
5 | 1.216,65 |
10 | 1.480,24 |

Gráfica del capital

El capital en cada instante es una función exponencial, por lo que realizamos una tabla de valores y representamos la función.

La evolución del capital invertido se ve en la gráfica y el capital inicial es el corte de la gráfica con el eje de ordenadas.

Si quisiéramos calcular cuánto tardamosen conseguir 1.400 ¤, tendríamos que hallar el punto de la gráfica que corresponde a 1.400 en el eje vertical y calcular su coordenada del eje horizontal, aproximadamente 8,6 años, es decir, unos 8 años y 7 meses.

Representamos gráficamente la función y = 2x - 3 - 2, partiendo de la gráfica de la función y = 2x.

Representación gráfica de la función

1) 32x + 5= 37 | Resolución |Solución | 2) 5x + 3= 25 | Resolución |

Solución | 3) 21 + x= 42 - x | Resolución |

Solución | 4) 2x2- 1= 8 | Resolución |

Solución | 5) 5x2- 5x + 6= 1 | Resolución |

Solución | 6) 3x. (32)x= 93 | Resolución |

Solución | 7) 10x/ 103= | Resolución |

Solución | 8) 1000 . 10x= | Resolución |

Solución | 9) = 6 | Resolución |

Solución | 10) = a3 - x | Resolución |Solución | 11) = | Resolución |

Solución | 12) | Resolución |

Solución | 13) = a26 | Resolución |

Solución | 14) | Resolución |

Solución | 15) = a | Resolución |

Solución | 16) | Resolución |

Solución | 17) 2x+ 2x - 1+2x - 2= 7 | Resolución |

Solución | 18) 2x + 2+ 2x + 3+2x + 4+2x + 5 + 2x + 6= 31 | Resolución |

Solución | 19) 4x - 1+ 4x - 2+ 4x - 3+ 4x - 4 + 4x -5= 341 | Resolución |

Solución | 20) 2 . 2x+ 22x= 80 | Resolución |

Solución | 21) 3x2- 1. 32x - 4. 35= 6561 | Resolución |

Solución | 22) 72x + 3 - 8 . 7x + 1+ 1= 0 | Resolución |

Solución | 23) 22x - 10 . 2x+ 16= 0 | Resolución |

Solución | 24) 22x - 5 - 3 . 2x - 3+ 1= 0 | Resolución |

Solución | 25) 32x - 3 + 1 = 4 . 3x - 2 | Resolución |

Solución | 26) 22x - 6 + 1 =5 . 2x - 4 | Resolución |

Solución | 27) 52x - 2 + 125 = 6 . 5x | Resolución |

Solución | 28) 22x + 4 - 5 . 2x + 1 + 1 = 0 | Resolución |

Solución | 29) | Resolución |

Solución | 30) | Resolución |

Solución | 31) | Resolución |

Solución | 32) | Resolución |

Solución | 33) 42x + 16 . 4- 2x - 10 = 0 | Resolución |

Solución | 34) 51 - x + 5x = 6 | Resolución |Solución | 35) 4x + 2x + 1- 80 = 0 | Resolución |

Solución | 36) 2x + 3 + 4x + 1 = 320 | Resolución |

Solución | 37) 9x + 1 + 3x + 2- 810 = 0 | Resolución |

Solución | 38) | 2x + 2y= 32
23x - 5y= 16 | Resolución |

Solución | 39) | 3x = 3y
4x . 4y= 256 | Resolución |

Solución | 40) | 5x = 5y. 625
2x. 2y= 256 | Resolución |

Solución | 41) | 15 . 5x - 1 - 6x= 339
3 . 5x+2 . 6y + 1= 807 | Resolución |

Solución | 42) | 2x + y = 4x - y
3xy= 531441 | Resolución |

Solución | 43) | yx = xy
x = y2 | Resolución |

Solución | 44) | = 2
(x + y)2= 49 | Resolución |

Solución | 45) | = 2
(x + y)3= 2097152 | Resolución |

Solución | 46) | = 3
(x + y).2x= 36 | Resolución |

Solución | 47) |
| Resolución |

Solución | 48) |
| Resolución |Solución | 49) | = 2
(x + y) . 3x= 67 | Resolución |

Solución | 50) | x1/4 + y1/5= 5
x3/4+ y3/5= 35 | Resolución |

Solución | 51) | x3/4 + y3/5= 53
x1/4+ y1/5= 5 |
2x + 5 = 7

2x = 2

x = 1Volver |

2) 5x + 3= 25 |
5x + 3= 52

x + 3 = 2

x = - 1Volver |

3) 21 + x= 42 - x |
21 + x= 22(2 - x)

1 + x =4 - 2x

x + 2x = 4 - 1

3x = 3

x = 1Volver |

4)...