Vigas

VIGAS HIPERESTATICAS
1.1. DEFINICIÓN.
Una viga hiperestática es aquella que tiene más condiciones de contorno, es decir, movimientos impedidos, de los que son estrictamente necesarios para su estabilidad. Por ello su cálculo no se realiza con las ecuaciones de equilibrio, sino recurriendo a los esfuerzos y deformaciones a partir de las ecuaciones constitutivas del material. Son las vigasnormalmente usadas en las estructuras de construcción, su uso es el más extendido.
La información sobre ellas es amplia y la puedes hallar en cualquier libro de introducción al cálculo de estructuras, de los que se usan en las escuelas de arquitectura e ingeniería.
La figura 1.1-1 y 1.1-2, muestra dos vigas de este tipo con un extremo simple “A” y el otro empotrado “B” bajo una carga puntual P.

Acontinuación se muestra la viga indicando las reacciones en los soportes. En el soporte “B” existe sólo reacción vertical puesto que el rodillo no impide el desplazamiento horizontal. En el empotramiento en “C” hay dos reacciones dado que este soporte no permite ni desplazamientos ni rotaciones.
Puesto que existen tres reacciones desconocidas; las fuerzas cortantes VB y VC y el momentoflexionante MC y sólo se dispone de dos ecuaciones de equilibrio; *M y *Fy, la viga es estáticamente indeterminada o hiperestática pues no es posible conocer las tres reacciones con solo dos ecuaciones. (Hay más incógnitas que ecuaciones).
Otro tipo de viga hiperestática es aquella que tiene más de dos soportes, y que se denomina Viga Continua, como la que se muestra en la figura 2.

Figura 2

Figura 3Este caso corresponde a una barra mucho más compleja de analizar puesto que ahora existen cinco reacciones externas de soporte; las fuerzas cortantes verticales y el momento flexionante en el empotramiento ubicado en “A”.
Para la solución de estas vigas se requieren ecuaciones adicionales a las del equilibrio estático, un camino a seguir consiste en hacer el análisis de las deformacionesangulares o rotaciones de los nodos cuando las barras se flexionan (pandean), bajo el efecto de las cargas aplicadas. Este análisis se plantea más adelante.
Ejemplo: Viga de dos tramos con carga uniformemente repartida

1.2. INDETERMINACIÓN ESTATICA.
Se define como el número de acciones redundantes o exceso de reacciones internas y externas, que no es posible determinar por medio del equilibrioestático. Se puede decir que es la diferencia entre el número de incógnitas y ecuaciones disponibles de equilibrio estático. Por ejemplo la viga de la figura 1 tiene tres reacciones desconocidas y solo se dispone de dos ecuaciones de equilibrio, la viga es indeterminada en grado 1:
Número de incógnitas = NI = 3
Ecuaciones de equilibrio = EE = 2
Grado de indeterminación = GI = NI - EE = 3 - 2 = 1Viga de la figura 2:
NI = Reacciones verticales y momento en el empotramiento = 5
EE = Equil. Vertical y suma de momentos = 2
GI = 5 - 2 = 3
En ambos casos los GI representan el número de ecuaciones adicionales para su solución.

1.3. Concepto de vigas hiperestáticas por empotramiento

Ejemplo: Viga bi-empotrada con carga uniformemente repartida

Ejemplo: Viga bi-empotrada con cargapuntual al centro

Ejemplo: Viga empotrada-apoyada con carga uniformemente repartida

Ejemplo: Viga de dos tramos con carga uniformemente repartida

METODOS PARA RESOLVER LAS VIGAS HIPERESTATICAS
2.1. METODO DE SUPERPOSICION
Como método alternativo para la evaluación de pendientes y ordenadas de la elástica se pueden utilizar los resultados de algunos tipos sencillos de cargas, para obtener porsuma de efectos, las soluciones correspondientes a cargas más complicadas. Este procedimiento llamado superposición, determina la pendiente y de flexión en un punto mediante la suma de las pendientes o deflexiones producidas en ese mismo punto, por cada una de las cargas cuando actúan por separado (Singer y Pytel, 1982).
A continuación enumeramos los pasos a seguir con este método:
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