Visión histórica y conceptual de la matemática

UNA VISIÓN HISTÓRICA Y CONCEPTUAL DE LA MATEMÁTICA

I.- Panorama histórico y desarrollo conceptual de la matemática.

Sin duda todo el desarrollo matemático ha tenido sus raíces psicológicas en necesidades más o menos prácticas. Pero una vez en marcha, bajo la presión de las aplicaciones necesarias, dicho desarrollo gana impulso en sí mismo y trasciende los confines de una utilidad inmediata.Esta tendencia de la ciencia aplicada hacia la teórica aparece tanto en la historia antigua como en muchas de las contribuciones a la matemática moderna debida a ingenieros físicos.
La historia de la matemática comienza en Oriente, donde hacia el año 2000 a. C. los babilonios poseían ya una gran cantidad de material que podía ser clasificado hoy, como perteneciente al álgebra elemental. Perocomo ciencia en el sentido moderno, la matemática aparece más tarde en Grecia entre los siglos V y IV a. C. El contacto creciente entre el oriente y los griegos, que comienza en los tiempos del imperio persa y culmina en el periodo que sigue a las expediciones de Alejandro, puso a los griegos al corriente de los conocimientos de los babilonios en matemática y astronomía. La matemática fue sometidaentonces a las discusiones filosóficas que florecieron en las ciudades griegas. Los pensadores griegos se dieron pronto cuenta de las grandes dificultades inherentes a los conceptos matemáticos de continuidad, movimiento e infinitud, así como al problema de medir magnitudes arbitrarias con unidades prefijadas. Entonces fue llevado a cabo un admirable esfuerzo para vencerlas y el resultado: lateoría de Eudoxio del continuo geométrico fue de tal perfección, que para encontrar algo que pueda comparársele es necesario que, dos milenios más tarde, aparezca la teoría moderna de los números irracionales. La tendencia axiomática-deductiva en matemática, tuvo su origen en tiempos de Eudoxio y cristalizó en los elementos de Euclides.
Sin embargo, aunque la tendencia teórica axiomática de lamatemática griega es una de las más importantes características y ha ejercido una influencia enorme, nunca se insistirá demasiado en que las aplicaciones y las conexiones con la realidad física desempeñaron un papal importante como parte de la matemática de la antigüedad y que en muchas ocasiones fue preferido un modo de exposición menos rígido que el de Euclides.
Es muy posible que el descubrimiento delas dificultades relacionadas con las cantidades “inconmensurables” desviara a los griegos del desarrollo del cálculo numérico alcanzado con anterioridad en Oriente. En su lugar, se abrieron caminos a través de la geometría axiomática pura. Y así comenzó un extraño rodeo en la historia de la ciencia y quizá se perdió una gran oportunidad. Durante casi 2000 años el peso de la tradición geométricagriega retrasó la inevitable evolución del concepto de número y el desarrollo del cálculo algebraico, que más tarde habían de ser la base de la ciencia moderna.
Después de un periodo de preparación lenta, la revolución en la matemática y en la ciencia comenzó su fase vigorosa en el siglo XVII, con la geometría analítica y el cálculo diferencial e integral. Mientras la geometría griega conserva aúnlugar destacado, el ideal griego de cristalización axiomática y de deducción sistemática desaparece durante los siglos XVII y XVIII. Razonamientos lógicos rigurosos, a partir de definiciones claras y no contradictorias, axiomas “evidentes” fueron cuestiones sin importancia para los nuevos exploradores de la ciencia matemática. En una verdadera orgía de conjeturas intuitivas, de razonamientosconvincentes entrelazados con un misticismo sin sentido, con una confianza ciega en el poder sobre humano de los procesos formales, conquistaron un mundo matemático de inmensas riquezas. Luego gradualmente la exaltación del progreso dejó el paso a un espíritu de autocrítica. En el siglo XIX la necesidad inminente de consolidar y el deseo de una mayor seguridad en la extensión de la enseñanza...