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CONJUNTOS NUMERICOS

Los números naturales son los números que utilizamos para contar, estos son: {1,2,3,4,5,6,7,8, … }.  Los puntos suspensivos indican que los números continuan de esa forma, sinterminar nunca. 
 
Si sumamos dos números naturales obtenemos otro número natural, por ejemplo: 8 + 5 = 13.  Pero si restamos 5 – 5 , necesitamos otro número que represente el resultado.  Esenúmero es cero.  Entonces tenemos otro conjunto numérico que en adición a incluir los números naturales incluye el cero.  Este conjunto es el conjunto de los números cardinales  {0,1,2,3,4,5,6,7,8,…}.
 Si sumamos, restamos y multiplicamos enteros siempre se obtiene otro número entero.  Pero si dividimos dos enteros no siempre obtendremos otro entero.  Por ejemplo, 16 ÷ 2 = 8  pero en 3 ÷ 4 elresultado no es un entero.  Existen muchas divisiones donde el resultado no es un entero.  Esta situación nos lleva a otro conjunto numérico conocido por los números racionales.  Los números racionales sontodos aquellos números que se pueden escribir de la forma   donde b es diferente de cero.  Los números naturales, los cardinales y los enteros son númerosracionales.  Otros ejemplos de números racionales son:
 

 
Existe otro conjunto de números que que son los números irracionales, estos son números que no son racionales, esto es, que no se pueden expresar de la forma    donde b es diferente decero.  Ejemplos: √2 = 1.414213562… es un número irracional  y  π = 3.14157…
 
Luego el conjunto de números que consiste de todos los números racionales y todos los números irracionales se conoce como elconjunto de los números reales.

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
 
Para todo número real  a, b  y  c:
 
 
Propiedad Conmutativa:  a + b = b + a                                            a · b = b · a
Ejemplos:  5 + 3 = 3 + 5
                  2 x 4 = 4 x 2
 
 
Propiedad Asociativa: a + (b + c) = (a + b) + c
                                         a · (b · c) = (a · b)...