volumen de un solido de revolucion
Páginas: 3 (575 palabras)
Publicado: 1 de diciembre de 2014
Volumen de un Solido de revolicion.
Se denomina sólido de revolución o volumen de revolución, al sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, lascuales pueden o no cruzarse. Dicha recta se denomina eje de revolución.
Sea f una función continua y positiva en el intervalo [a,b]. Si la región R indicada en la figura rota alrededor del eje X, éstagenera un sólido de revolución cuyo volumen tratamos de determinar.
Teoremas
1.- Teorema de Pappus.
Teorema del centroide de Pappus, también conocido como teorema de Guldin, teorema dePappus-Guldin o teorema de Pappus, es el nombre de dos teoremas que relacionan superficies y volúmenes de sólidos de revolución con sus respectivos centroides.
-. Primer teorema.
El área A, de unasuperficie de revolución generada mediante la rotación de una curva plana C alrededor de un eje externo a tal curva sobre el mismo plano, es igual a su longitud L, multiplicada por la distancia, drecorrida por su centroide en una rotación completa alrededor de dicho eje
Por ejemplo, el área de la superficie de un toro de radio menor y radio mayor es:
donde el radio menor corresponde a lasuperficie circular transversal. El radio mayor es el radio de la circunferencia mayor generatriz.
Demostracion
Sea una curva plana definida por la función y =f(x) , en un intervalo cerrado (a,b)donde es continua. Entonces, el área del sólido de revolución que se genera al girar la curva alrededor del eje de las x es:
Por otra parte, la coordenada y del centroide de esta curva secalcula así:
Ya que L es la longitud de la curva plana indicada en el denominador.
Es fácil inferir que la ecuación se transforma en:
-. Segundo teorema
El volumen, V, de unsólido de revolución generado mediante la rotación de un área plana alrededor de un eje externo, es igual al producto del área, A, por la distancia, d recorrida por su centroide en una rotación completa...
Se denomina sólido de revolución o volumen de revolución, al sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, lascuales pueden o no cruzarse. Dicha recta se denomina eje de revolución.
Sea f una función continua y positiva en el intervalo [a,b]. Si la región R indicada en la figura rota alrededor del eje X, éstagenera un sólido de revolución cuyo volumen tratamos de determinar.
Teoremas
1.- Teorema de Pappus.
Teorema del centroide de Pappus, también conocido como teorema de Guldin, teorema dePappus-Guldin o teorema de Pappus, es el nombre de dos teoremas que relacionan superficies y volúmenes de sólidos de revolución con sus respectivos centroides.
-. Primer teorema.
El área A, de unasuperficie de revolución generada mediante la rotación de una curva plana C alrededor de un eje externo a tal curva sobre el mismo plano, es igual a su longitud L, multiplicada por la distancia, drecorrida por su centroide en una rotación completa alrededor de dicho eje
Por ejemplo, el área de la superficie de un toro de radio menor y radio mayor es:
donde el radio menor corresponde a lasuperficie circular transversal. El radio mayor es el radio de la circunferencia mayor generatriz.
Demostracion
Sea una curva plana definida por la función y =f(x) , en un intervalo cerrado (a,b)donde es continua. Entonces, el área del sólido de revolución que se genera al girar la curva alrededor del eje de las x es:
Por otra parte, la coordenada y del centroide de esta curva secalcula así:
Ya que L es la longitud de la curva plana indicada en el denominador.
Es fácil inferir que la ecuación se transforma en:
-. Segundo teorema
El volumen, V, de unsólido de revolución generado mediante la rotación de un área plana alrededor de un eje externo, es igual al producto del área, A, por la distancia, d recorrida por su centroide en una rotación completa...
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