B spline


B-Spline








B-Spline
En el subcampo matematico del análisis numérico, una B-spline (Basis spline) es una función spline que tiene el minimo soporte con respecto a un determinado grado,suavidad y partición del dominio. Un teorema fundamental establece que cada función spline de un determinado grado, suavidad y partición del dominio, se puede representar como una combinación lineal deB-splines del mismo grado y suavidad, y sobre la misma partición. El termino B-spline fue acuñado por Isaac Jacon Schoenberg y es la abreviatura de spline básica. Las B-splines pueden ser evaluadas de unamanera numéricamente estable por el algoritmo de Boor. Aunque se han creado variantes potencialmente mas rapidas y simplificadas que el algoritmo de Boor, estas adolecen comparativamente de una menorestabilidad.
En el subcampo de la informática de diseño asistido por computadora y de graficos por computadora, el termino B-spline se refiere con frecuencia a una curva parametrizada por otrasfunciones spline, que se expresan como combinaciones lineales de B-splines. Una B-spline, es simplemente una generalización de una curva de Béizer que puede evitar el fenómeno Runge sin necesidad deaumentar el grado de la B-spline.

Definicion
Dado m valores reales ti, llamados nodos, con

una B-spline de grado n es una curva paramétrica

compuesta por una combinación linealde B-splines básicas bi,n de grado n
.
Los Pi se llaman puntos de control o puntos de Boor. Hay m-(n+1) puntos de control que forman una envoltura convexa.
Las m-(n+1) B-splines básicas de grado n se pueden definir mediantela fórmula de recursión Cox-de Boor


Cuando los nodos son equidistantes, la B-spline se dice que es uniforme, de otro modo sería no uniforme. Si dos nodos tj son idénticos, cualquiera de las posibles formasindeterminadas 0/0 se consideran 0.
Nótese que j+n+1 no puede exceder de m-1, lo que limita tanto a j como a n.
B-spline uniforme
Cuando la B-spline es uniforme, las B-splines básicas para un...