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Ejemplos de Moda, media y mediana para datos No agrupados
Ejemplos de Moda (mo) :

Ejemplo 1: Buscar la moda de:
  5     12    9    5    8    7    1
Como la moda es el número que más se repite, la moda es 5.
 
Ejemplo 2: Buscar la moda de:
14    16    18    16    15    12    14    14    16    18   20   16   16
El 14 se repite 3  veces. El 18 se repite 2  veces. El 16 se repite 5 veces.Por lo tanto, la moda es 16.
 
Ejemplo 3:  Buscar la moda de :
   23    35    45    33    47    31     29     22
Como ningún número se repite, no  tiene moda.
Hallar la moda de la distribución:
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4 


Ejemplos de media :
Ejemplo:  Calcule la media de los siguientes  números:
 10 , 11 , 12 , 12 , 13
 
1. Sumar las cantidades       < 10 + 11 + 12 + 12 + 13 =58> 2. Dividir la suma por la cantidad de elementos    < 58/5> 3. El resultado es la media     

 Ejemplo 2 :
El número de diás necesarios por 10 equipos de trabajadores para terminar 10 instalaciones de iguales características han sido: 21, 32, 15, 59, 60, 61, 64, 60, 71, y 80 días. Calcular la media, mediana, moda, varianza y desviación típica.
SOLUCIÓN:
  La media: suma de todos los valoresde una variable dividida entre el número total de datos de los que se dispone:


Ejemplos de mediana :

ejemplo 1:
        2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me= 5

 ejemplo 2 :
3.4.5.6.7.7.7.7.7.8.8.8.9.9  Me = 7

 ejemplo 3 :
21,21,22,23,24,25,26,27,28,28,29,30,30   Me = 26

        ejemplo 4 :
        1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5  La mediana es 3



La media aritmética es el valor obtenidoal sumar todos losdatos y dividir el resultado entre el número total de datos.
 es el símbolo de la media aritmética.


Ejemplo: 
Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.

Media aritmética para datos agrupados
Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es:


Ejercicio de media aritmética
En un test realizado aun grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la puntuación media.
 
xi
fi
xi · fi
[10, 20)
15
1
15
[20, 30)
25
8
200
[30,40)
35
10
350
[40, 50)
45
9
405
[50, 60
55
8
440
[60,70)
65
4
260
[70, 80)
75
2
150
 
 
42
1 820


Media geométrica
La media geométrica (MG), de un conjunto de  números positivos se define comola  n- del producto de los  números. Por tanto, la fórmula para la media geométrica es dada por

Existen dos usos principales de la media geométrica:
1. Para promediar porcentajes, indices y cifras relativas y
2. Para determinar el incremento porcentual promedio en ventas, producción u otras actividades o series económicas de un periodo a otro.
Ejemplo
Supongase que las utilidades obtenidas poruna compañía constructora en cuatro proyectos fueron de 3, 2, 4 y 6%, respectivamente. ¿ Cúal es la media geométrica de las ganancias?.
En este ejemplo  y asi la media geométrica es determinada por

y así la media geométrica de las utilidades es el 3.46%.
La media aritmética de los valores anteriores es 3.75%. Aunque el valor 6% no es muy grande, hace que la media aritmética se incline haciavalores elevados. La media geométrica no se ve tan afectada por valores extremos.
Ejercicios
Se ha calculado que, durante el primer año de uso, cierta máquina sufre una depreciación del 16% respecto a su valor de costo, y que, durante el segundo año, la depreciación es del 9% del valor que tenía al comenzar dicho segundo año. Encuéntrese un tanto por ciento promedio de depreciación anual.Media armónica
La media armónica se define como el recíproco de la media aritmética de los recíprocos:

Este valor se emplea para promediar variaciones con respecto al tiempo.
Observaciones sobre la media Geométrica y la media Armónica
El empleo de la media geométrica o de la armónica equivale a una transformación de la variable en log  ó  , respectivamente, y el cálculo de la media...