L gica matem tica

I- Lógica matemática

La lógica matemática es una parte de la lógica y la matemática, que consiste en el estudio matemático de la lógica, y en la aplicación de dicho estudio a otras áreas de la matemática y de las ciencias. La lógica matemática tiene estrechas conexiones con las ciencias de la computación y la lógica filosófica.
La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación conel modo en el que codifican o definen nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones, y algoritmos, utilizando un lenguaje formal.
La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel fundamental en el estudiode los fundamentos de las matemáticas. Actualmente se usan indiferentemente como sinónimos las expresiones: lógica simbólica (o logística), lógica matemática, lógica teorética y lógica formal.1
La lógica matemática no es la «lógica de las matemáticas» sino la «matemática de la lógica». Incluye aquellas partes de la lógica que pueden ser modeladas y estudiadas matemáticamente.
1)- Qué es unaproposición
Es toda oración o enunciado al que se le puede asignar un cierto valor (v o f). Si no puede concluir que es verdadero o falso no es proposición. Es cualquier agrupación de palabras o símbolos que tengan sentido y de la que en un momento determinado se pueda asegurar si es verdadera o falsa. La verdad o falsedad de una proposición es lo que se llama su valor lógico o valor de verdad. Lasproposiciones se denotan con letras minúsculas. Ejemplo: p, q, r, a, b.
Ejemplo:
Hoy es lunes. (si es proposición ya que se puede verificar).
Hablo y no hablo.
Viene o no viene.
Carlos Fuentes es un escritor.                                           (Simple)
Sen(x) no es un número mayor que 1.                              (Compuesta)
El 14 y el 7 son factores del42.                                         (Simple)
El 14 es factor del 42 y el 7 también es factor del 42.        (Compuesta)
El 2 o el 3 son divisores de 48.                                          (Simple)   
El 2 es divisor de 48 o el 3 es divisor de 48.                      (Compuesta)    
Si x es número primo, entonces x impar.                         (Compuesta)
Si x > 10, entonces 2x - 3 > 16.                                          (Compuesta)  
No todoslos números primos son impares.                       (Compuesta)
Clases de proposiciones
Existen dos clases de proposiciones:
PROPOSICIONES SIMPLES: tambien denominadas proposiciones atómicas. Son aquellas proposiciones que no se pueden dividir.
Ejemplos:
El cielo es azul.
PROPOSICIONES COMPUESTAS: tambien denominadas moleculares. Son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simplesunidas por los operadores lógicos.
Ejemplos:
Fui al banco, pero el banco estaba cerrado.
Los lectores de este libro son jóvenes o universitarios.
Si el miércoles próximo me saco la lotería entonces te regalare un auto.
Conectivos (operadores) lógicos
Son aquellos que sirven para formar proposiciones más complejas (compuestas o moleculares).
TIPOS DE CONECTIVOS Y EJEMPLOS

Conectivo
Props.Compuesta

NOT
¬
Negación

AND
^
Conjunción

OR
v
Disyunción inclusiva

OR exclusivo
v
Disyunción exclusiva



Condicional



Bicondicional





A) NEGACION:
EJEMPLO: Juan conversa.
Juan no conversa.
B) CONJUNCION:
EJEMPLO: P: La casa esta sucia.
Q: La empleada la limpia mañana.
PQ: La casa esta sucia y la empleada la limpia mañana.
C) DISYUNCION:
D) DISYUNCION EXCLUSIVA:
EJEMPLO: P: Pedro juegabásquet.
Q: María juega futbol.
PVQ: Pedro juega básquet o María juega futbol.
E) CONDICIONAL:
EJEMPLO: P: Si me saco la lotería.
Q: Te regalare un carro.
PQ: Si me saco la lotería entonces te regalare un carro.
F) BICONDICIONAL:
EJEMPLO: P: Simon bolívar vive.
Q: Montalvo esta muerto.
PQ: Simon bolívar vive si y solo si Montalvo esta muerto.
Formas proposicionales...