M TODO DEL DESCENSO INFINITO
Páginas: 2 (288 palabras)
Publicado: 18 de mayo de 2015
MÉTODO DEL DESCENSO INFINITO
Habitualmente cuando queremos demostrar algo, en el campo de la matemática, contamos con distintos métodos que nos permiten hacerlo: demostración directa,por reducción al absurdo, por inducción, por contraejemplo…etc.
La preferencia de un método por sobre los demás depende de la naturaleza del problema en estudio, pero en principio todosson perfectamente válidos siempre que los argumentos lógicos que utilicemos dentro de ellos sean correctos.
Método de demostración denominado DESCENSO INFINITO. Se cree que el primero enutilizar esta técnica fue FERMAT.
Consiste en lo siguiente:
Supongamos que queremos demostrar una cierta afirmación P. Lo que hacemos es suponer que se para un cierto n número natural secumple su negación, ¬P, y a partir de ahí demostramos que entonces también se cumple su negación para un número natural menor que n. Continuando con el razonamiento obtenemos una sucesióninfinita y decreciente de números naturales, lo cual es imposible; o descendiendo llegamos a un cierto número natural que no cumple ¬P. Por tanto, aplicando reducción al absurdo obtenemos loque queríamos: que P es cierta.
En resumen, el método del descenso infinito se apoya en el siguiente principio:
Supongamos que el hecho de que un entero positivo dado cumpla unas ciertaspropiedades implica que existe otro entero positivo menor que el dado que cumple las mismas propiedades. Entonces ningún entero positivo cumple esas propiedades
Otros resultados quese pueden demostrar con este método (y que parece ser que el propio Fermat demostró con él) son:
1.- Ningún triángulo rectángulo puede tener como área un cuadrado.
2.- Todo número primo dela forma 4n + 1 se puede poner como suma de dos cuadrados de una y sólo una forma.
FERMANT
(Jurista y Matemático Francés)...
Habitualmente cuando queremos demostrar algo, en el campo de la matemática, contamos con distintos métodos que nos permiten hacerlo: demostración directa,por reducción al absurdo, por inducción, por contraejemplo…etc.
La preferencia de un método por sobre los demás depende de la naturaleza del problema en estudio, pero en principio todosson perfectamente válidos siempre que los argumentos lógicos que utilicemos dentro de ellos sean correctos.
Método de demostración denominado DESCENSO INFINITO. Se cree que el primero enutilizar esta técnica fue FERMAT.
Consiste en lo siguiente:
Supongamos que queremos demostrar una cierta afirmación P. Lo que hacemos es suponer que se para un cierto n número natural secumple su negación, ¬P, y a partir de ahí demostramos que entonces también se cumple su negación para un número natural menor que n. Continuando con el razonamiento obtenemos una sucesióninfinita y decreciente de números naturales, lo cual es imposible; o descendiendo llegamos a un cierto número natural que no cumple ¬P. Por tanto, aplicando reducción al absurdo obtenemos loque queríamos: que P es cierta.
En resumen, el método del descenso infinito se apoya en el siguiente principio:
Supongamos que el hecho de que un entero positivo dado cumpla unas ciertaspropiedades implica que existe otro entero positivo menor que el dado que cumple las mismas propiedades. Entonces ningún entero positivo cumple esas propiedades
Otros resultados quese pueden demostrar con este método (y que parece ser que el propio Fermat demostró con él) son:
1.- Ningún triángulo rectángulo puede tener como área un cuadrado.
2.- Todo número primo dela forma 4n + 1 se puede poner como suma de dos cuadrados de una y sólo una forma.
FERMANT
(Jurista y Matemático Francés)...
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