N Mero Imaginario 1

Número imaginario
En matemáticas, un número imaginario es un número complejo cuya parte real es igual a cero, por ejemplo:  es un número imaginario, así como  o  son también números imaginarios. Enotras palabras, es un número de la forma:

Un número imaginario puede describirse como el producto de un número real por la unidad imaginaria i, en donde la letra i denota la raíz cuadrada de-1 :1 2 3

Fue en el año 1777 cuando Leonhard Euler le dio a  el nombre de i, por imaginario, de manera despectiva dando a entender que no tenían una existencia real. Gottfried Leibniz, en el siglo XVII, decíaque  era una especie de anfibio entre el ser y la nada.
En ingeniería electrónica y campos relacionados, la unidad imaginaria es a menudo escrita como j para evitar la confusión con la intensidad deuna corriente eléctrica, tradicionalmente denotada por i.
POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIAPotencias de la unidad imaginaria
i0 = 1
i1 = i
i2 = −1
i3 = −i
i4 = 1
Los valores se repiten de cuatro encuatro, por eso, para saber cuánto vale una determinada potencia de i, se divide el exponente entre 4, y el resto es el exponente de la potencia equivalente a la dada.
Ejemplos: 
 

Propiedades
Todonúmero imaginario puede ser escrito como  donde  es un número real e  es la unidad imaginaria, con la propiedad
,
puesto entonces:

que es un número real.
Cada número complejo puede ser escrito unívocamentecomo una suma de un número real y un número imaginario, de esta forma:

Al número imaginario i se le denomina también constante imaginaria.
Del mismo modo, partiendo de:

la raíz cuadrada decualquier número real negativo, da por resultado un número imaginario, así por ejemplo:

Estos números extienden el conjunto de los números reales  al conjunto de los números complejos .
Por otro lado, nopodemos asumir que los números imaginarios tienen la propiedad, al igual que los números reales, de poder ser ordenados de acuerdo a su valor.5 Es decir, es justo decir que , y que . Esta regla no...