N meros imaginarios

Números imaginarios
Definición

Un número que cuando se eleva al cuadrado (se multiplica por sí mismo) da un resultado negativo.
Intentos
Vamos a probar a elevar algunos números al cuadrado a ver sipodemos sacar un resultado negativo:
2 × 2 = 4

(-2) × (-2) = 4 (porque negativo por negativo da positivo)

0 × 0 = 0

0.1 × 0.1 = 0.01
¡No hay suerte! Siempre positivo, o cero.
Eso es porque estamoscalculando el cuadrado de números reales.

Pero imagina que hay un número (vamos a llamarlo i de imaginario) que cumpliera esto:
i × i = -1
¿Sería útil, qué podríamos hacer con él?
Bueno, haciendo laraíz cuadrada de los dos lados tendríamos un valor para la raíz cuadrada de -1:

Y eso es muy útil... simplemente aceptando que exista i podemos resolver muchos problemas donde nos hace falta la raízcuadrada de un número negativo.
Ejemplo: ¿cuál es la raíz cuadrada de -9?
Respuesta: √(-9) = √(9 × -1) = √(9) × √(-1) = 3 × √(-1) = 3i
Mientras tengamos esa pequeña "i" ahí para recordarnos que hayque multiplicar por √-1 no tendremos problemas con seguir calculando para llegar a la solución.

Unidad imaginaria
La "unidad" imaginaria (el equivalente al 1 de los números reales) es √(-1) (la raízcuadrada de menos uno).
En matemáticas se usa i (de imaginario) pero en electrónica se usa j (porque "i" ya es la corriente, y la letra siguiente después de la i es la j).
Ejemplos de númerosimaginarios
i
12.38i
-i
3i/4
0.01i
-i/2
Los números imaginarios no son "imaginarios"
De hecho hubo un tiempo en que se pensó que los números imaginarios eran imposibles, y por eso se llamaban "imaginarios" (amodo de broma).
Pero después hubo gente que investigó más y descubrió que son útiles e importantes porque rellenan un hueco en matemáticas... pero el nombre de "imaginario" se mantuvo.
Utilidad
Aquítienes dos ejemplos en los que son útiles:
Electricidad


 
La CA o AC (corriente alterna) cambia de positivo a negativo siguiendo una onda sinuoidal.
Si combinas dos corrientes alternas puede que no...