Reducci´on de diagramas de bloques, regla de mason y diagramas de bond

´ INSTITUTO TECNOLOGICO DE SALTILLO

Din´mica de Sistemas a

Reducci´n de Diagramas de Bloques, Regla de Mason y Diagramas o de Bond

Gerardo Jarq´in Hern´ndez u a

20 de octubre de 2010

´ ´ ´ CAP´ ITULO 2. METODOS Y OBTENCION DE MODELOS MATEMATICOS

2.3.2.

Reducci´n de diagramas de bloques o

Reglas de reducci´n de diagramas de bloques o Suma de se˜ales n

Conexi´n encascada o

Conexi´n en paralelo o

Retroalimentaci´n o

Traslado del sumador

Traslado del punto de salida

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M. C. Gerardo Jarqu´ Hern´ndez ın a

´ ´ CAP´ ITULO 2. METODOS Y OBTENCION DE MODELOS MATEMATICOS

Figura 2.1: Simbolog´ de la ganancia y sumador en los diagramas de flujo de se˜ales ıa n

2.3.3.

diagramas de flujode se˜ ales (diagramas de Mason) n

Los diagramas de Mason sirven para representar sistemas al igual que los diagramas de bloques, la ventaja de los diagramas de flujos de se˜ales es que con la utilizaci´n de estos si se dispone de una metodolog´ para n o ıa obtener la funci´n de transferencia de todo el diagrama, lo cual no sucede con los diagramas de bloques. o La obtenci´n de la funci´n detransferencia a partir de un diagrama de flujo de se˜ales se basa simplemente o o n en la identificaci´n de ciertos elementos del diagrama y en la aplicaci´n de una f´rmula muy sencilla llamada o o o regla de Mason. Para esto es necesario conocer y utilizar los siguientes conceptos. Definici´n 2.3.1 Un nodo es el punto hacia el cual llegan o salen una o varias se˜ales o n Definici´n 2.3.2 Una rama est´formada por dos nodos y una ganancia entre ellos, la cual es a su vez o a una funci´n de transferencia. o Definici´n 2.3.3 Un camino directo es un conjunto de ramas que llevan de la entrada a la salida sin o repetirse. Definici´n 2.3.4 La ganancia del camino directo es el producto de las ganancias de las ramas que o forman el camino directo. Definici´n 2.3.5 Un lazo cerrado es un conjunto de ramas queparten de un nodo y regresan a ´l sin o e repetir ning´n otro nodo. u Definici´n 2.3.6 La ganancia de un lazo cerrado es el producto de las ganancias de las ramas que o forman el lazo cerrado. Definici´n 2.3.7 Dos lazos son adyacentes si comparten al menos un nodo entre ellos. o Definici´n 2.3.8 Dos lazos son no adyacentes si no comparten ning´n nodo entre ellos. o u Instituto Tecnol´gico deSaltillo o Din´mica de Sistemas a M. C. Gerardo Jarqu´ Hern´ndez ın a

´ ´ CAP´ ITULO 2. METODOS Y OBTENCION DE MODELOS MATEMATICOS El calculo de la funci´n de transferencia F (s) de un diagrama de flujo de se˜ales est´ dada por o n a F (s) = Donde: p = N´mero de caminos directos de U (s) a Y (s). u Tk ∆ = Ganancia del camino directo n´mero k u = 1 − (Suma de ganancias de lazos cerrados) + (Suma deganancias de lazos no adyacentes tomados de a 2) − (Suma de ganancias de lazos no adyacentes tomados de a 3) + ... ∆k = Se calcula igual que ∆ pero quitando los lazos que toquen el camino directo n´mero k u Y (s) = U (s)
p k=1

T k ∆k ∆

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´ ´ CAP´ ITULO 2. METODOS Y OBTENCION DE MODELOSMATEMATICOS

Figura 2.2: Elementos de un puerto para grafos de enlaces de potencia

2.4.
2.4.1.

M´todos con enfoque energ´tico e e
M´todo con gr´ficos de Bond e a

Los gr´ficos de Bond son grafos basados en las relaciones de potencia que existen en los sistemas f´ a ısicos, y por esta raz´n son llamados grafos de enlaces de potencia. o La representaci´n de las relaciones de potencia se hace enfunci´n del Esfuerzo e(t) y el Flujo f (t) que o o deben de ser seleccionados adecuadamente dependiendo del tipo de sistema a modelar. Elementos b´sicos de los grafos de enlaces de potencia a Elementos de 1 puerto. Estos elementos representan sistemas en donde solo interviene una variable de esfuerzo y una variable de Flujo. La figura 2.2 muestra los distintos elementos de un puerto, su s´ ımbolo...