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| INSTITUTO TECNOLOGICO DE TIJUANA
SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA
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* Carrera: INGENIERIA QUIMICA

* Asignatura: Algebra Lineal

* Nombre: ISMAEL OLGUIN OLGUIN.

* Matrícula: 10211384

* Fecha de Entrega: 11 Marzo de 2011.

Introducción:
El estudio de los sistemas de ecuaciones lineales y sussoluciones es uno de los temas más importantes del algebra lineal. En esta sección se introducirá terminología básica y se analizará un método para resolver esos sistemas.

Una recta en el plano xy puede representarse algebraicamente por una ecuación de la forma
a1x+a2y=b
Una ecuaciones este tipo se denomina ecuación lineal de variables x y y. De manera mas general, una ecuación lineal en las nvariables x1, x2, . . . , xn se define como una ecuación que se puede expresar en la forma
a1, a2, . . . , an y b son constantes reales. Las variables en una ecuación lineal algunas veces se denominan incógnitas.

Dos ecuaciones lineales con 2 incógnitas:
Ejemplo:
4x1-x2+3x3=-1
3x1+x2+9x3=-4

Tiene la solución x1=1, x2=2, x3=-1, ya que estos valores satisfacen ambas ecuaciones. Sinembargo, x1=1, x2=8, x3=1 no es una solución, ya que estos valores satisfacen solo la primera de las 2 ecuaciones del sistema.

Para ilustrar las posibilidades que pueden ocurrir al resolver sistema de ecuaciones lineales, se considerara un sistema general de dos ecuaciones lineales en las incógnitas x y y:
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2

Las graficas de estas ecuaciones son rectas, por ejemplo l1 yl2. Como un punto pertenece a una recta si y solo si los números x y y satisfacen la ecuación e la recta, las soluciones del sistema de ecuaciones corresponde a los puntos de intersección de l1 y l2. Existen 3 posibilidades.

* Las rectas l1 y l2 pueden ser paralelas, en cuyo caso no se cortan y, en consecuencia, no existe solución del sistema.
* Las rectas l1 y l2 pueden cortarse en unsolo punto, en cuyo caso el sistema tiene exactamente una solución.
* Las rectas l1 y l2 pueden coincidir, en cuyo caso hay una infinidad de puntos de intersección y, por lo tanto, existen infinidad de soluciones del sistema.

No todos los sistemas de ecuaciones lineales tienen solución. Por ejemplo, si la segunda ecuación del sistema
x+y=4
2x+2y=6
Se multiplica por 12, resulta evidenteque no existen soluciones, ya que el sistema equivalente obtenido
x+y=4
x+y=3
Está compuesto por ecuaciones contradictorias.
Se dice que un sistema de ecuaciones que no tiene soluciones es inconsistente; si existe por lo menos una solución del sistema, éste se denomina consistente.

Un sistema arbitrario de m ecuaciones lineales ene n incógnitas se puede escribir comoa11x1+a12x2+…+a1nxn=b1
a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2
. . . .
. . . .
. . . .
am1x1+am2x2+…+amnxn=bm

Donde x1, x2, …, xn son las incógnitas ylas letras a y b con subíndices denotan. Por ejemplo, un sistema general de 3 ecuaciones lineales con 4 incógnitas se pueden escribir como
a11x1+a12x2+a13x3+a14x4=b1
a21x1+a22x2+a23x3+a24x4=b2
a31x1+a32x2+a33x3+a34x4=b3
a41x1+a42x2+a43x3+a44x4=b4

Si mentalmente se ubica a los signos +, las letras x y los signos =, entonces un sistema de m ecuaciones con n incógnitas puede abreviarse alescribir solo el arreglo rectangular de los números. Este arreglo se denomina matriz aumentada del sistema. Por ejemplo, la matriz aumentada del sistema de ecuaciones

x1-x2+2x3=9
2x1+4x2-3x3=1
3x1+6x2-5x3=0
Es
1 1 2 2 4-336-5 910

El método es básico para resolver un sistema de ecuaciones lineales es sustituir el sistema dado por un nuevo sistema que tenga el mismo conjunto de...
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