Teorema de Boucherot

Teorema de Boucherot
El teorema de Boucherot, ideado por Paul Boucherot, permite la resolución del cálculo total de potencias en circuitos de corriente alterna. De acuerdo con este teorema, laspotencias activa y reactiva totales en un circuito, vienen dadas por la suma de las potencias activa y reactiva, respectivamente, de cada una de sus cargas. De forma analítica:


Seguidamente sedemostrarán ambas igualdades para un receptor serie y para otro paralelo.
RECEPTOR EN SERIE


Figura 1: Receptor serie, a, y diagrama fasorial, b.
Sea el circuito serie de la figura 1a. Aplicando laley de Ohm


Tomando la intensidad en el origen de fases (figura 1b),

y sustituyendo

Por otro lado, el valor de  puede expresarse como (ver figura 1b):

Comparando ambas igualdadesFinalmente si multiplicamos ambas expresiones por I, se deduce


RECEPTOR EN PARALELO


Figura 2: Receptor paralelo, a, y diagrama fasorial, b.
Sea el circuito paralelo y su correspondientediagrama fasorial, figuras 2a y 2b respectivamente. Las componentes activa y rectiva de la corriente total,Ia e Ir, vienen dadas como suma de las componentes parciales de cada una de la corrientes quecirculan por cada rama:


Sustituyendo por sus valores:


Y si estas expresiones se multiplican por V, se obtiene


Que es el mismo resultado que para un receptor serie. En ambos casos,generalizando


que es lo que se deseaba demostrar.
POTENCIA APARENTE TOTAL


Figura 3: Triángulo de potencias de una instalación con tres receptores, el 1 y el 2 inductivos y el 3 capacitivo.
Los dospuntos anteriores no implican que la potencia aparente total de un sistema se obtenga como suma de las potencias aparentes parciales:

Gráficamente, para efectuar el balance de potencias de unainstalación, es necesario obtener el triángulo total de potencias como suma de los triángulos de potencia parciales de cada receptor. Si por ejemplo tuviéramos tres receptores, dos inductivos y uno...