Teorema de boucherot

El teorema de Boucherot, ideado por Paul Boucherot, permite la resolución del cálculo total de potencias en circuitos de corriente alterna. De acuerdo con este teorema, las potencias activas yreactivas totales en un circuito, vienen dadas por la suma de las potencias activa y reactiva, respectivamente, de cada una de sus cargas. De forma analítica:

Seguidamente se demostrarán ambasigualdades para un receptor serie y para otro paralelo.

RECEPTOR EN SERIE
Figura 1: Receptor serie, a, y diagrama fasorial, b.

Figura 1: Receptor serie, a, y diagrama fasorial, b.

Sea el circuitoserie de la figura 1a. Aplicando la ley de Ohm

Tomando la intensidad en el origen de fases (figura 1b),

y sustituyendo

Por otro lado, el valor de  puede expresarse como (ver figura 1b):Comparando ambas igualdades

Finalmente si multiplicamos ambas expresiones por I, se deduce

RECEPTOR EN PARALELO
Figura 2: Receptor paralelo, a, y diagrama fasorial, b.

Figura 2: Receptorparalelo, a, y diagrama fasorial, b.

Sea el circuito paralelo y su correspondiente diagrama fasorial, figuras 2a y 2b respectivamente. Las componentes activa y rectiva de la corriente total,Ia e Ir,vienen dadas como suma de las componentes parciales de cada una de la corrientes que circulan por cada rama:

Sustituyendo por sus valores:

Y si estas expresiones se multiplican por V, se obtieneQue es el mismo resultado que para un receptor serie. En ambos casos, generalizando

Que es lo que se deseaba demostrar.

POTENCIA APARENTE TOTAL

Los dos puntos anteriores no implican quela potencia aparente total de un sistema se obtenga como suma de las potencias aparentes parciales:
Figura 3: Triángulo de potencias de una instalación con tres receptores, el 1 y el 2 inductivos yel 3 capacitivo.

Figura 3: Triángulo de potencias de una instalación con tres receptores, el 1 y el 2 inductivos y el 3 capacitivo.

Gráficamente, para efectuar el balance de potencias de una...