Álgebra De Boole

CAPÍTULO

V

C D A 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

B 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0

C 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

D 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

AC 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

AC D 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

BC 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1

AC D + BC 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1

A+C B+ 0 0 1 1 0 0 11 1 1 1 1 1 1 1 1

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Álgebra booleana

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Álgebra de Boole es un capítulo de Matemáticas para la Computación de José Jiménez Murillo, quien amablemente nos autorizó a incluirlo como lectura complementaria de Arquitectura de Computadoras de Patricia Quiroga.

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8Introducción Expresiones booleanas Propiedades de las expresiones booleanas Optimización de expresiones booleanas Compuertas lógicas Aplicaciones del álgebra booleana Resumen Problemas

+C

C+D 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1

F 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1

A B C D A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 01 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

B 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0

C 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

D 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

AC 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

AC D 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

BC 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1

A

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Boole interpretó su sistema a la manera aristotélica, como un álgebra de clases y de sus propiedades, y al hacerloamplió la antigua lógica de clases y la liberó de los límites del silogismo. Martin Gardner

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Objetivos
• • • Aprender a simplificar expresiones booleanas usando teoremas del álgebra booleana. Aprender a simplificar expresiones booleanas por medio de mapas de Karnaugh. Representar expresiones booleanas por medio de bloques lógicos.177

178

V.

ÁLGEBRA

BOOLEANA

5.1
George Boole

Introducción

F

(1815-1864)

ue un matemático británico que es considerado como uno de los fundadores de las ciencias de la computación debido a su creación del álgebra booleana, la cual es la base de la aritmética computacional moderna. Con una formación autodidacta, Boole fue profesor a la edad de 16 años y a partir de1835 comenzó a aprender matemáticas por sí mismo. En este periodo estudió los trabajos de Laplace y Lagrange, comenzó a estudiar álgebra y en el Transaction of the Royal Society publicó Aplicación de métodos algebraicos para la solución de ecuaciones diferenciales, trabajo por el cual recibió la medalla de la Real Sociedad. En 1849 Boole ocupó una cátedra de matemáticas en el Queens College, ypermaneció en este puesto por el resto de su vida. En 1854 publicó Las leyes del pensamiento, obra en la que plantea la lógica en términos de un álgebra simple que se conoce como álgebra booleana y que se aplica en la ciencia de la computación y en el análisis de circuitos. Otras áreas de interés de Boole fueron las ecuaciones diferenciales en relación con las cuales escribió Tratado en ecuacionesdiferenciales que publicó en 1859, el cálculo de las diferencias finitas que expuso en Tratado sobre el cálculo de las diferencias finitas publicado en 1860, y los métodos generales en probabilidad.

El álgebra booleana fue desarrollada por George Boole y en su libro An Investigation of the Laws of Thought, publicado en 1854, muestra las herramientas para que las proposiciones lógicas sean manipuladasen forma algebraica. Debido al carácter abstracto de sus principios no tuvo una aplicación directa sino hasta 1938 en que la compañía de teléfonos Bell de Estados Unidos la utilizó para realizar un análisis de los circuitos de su red telefónica. En ese mismo año Claude E. Shannon, entonces estudiante de postgrado del Instituto Tecnológico de Massachussets, a partir del álgebra de Boole creó la...