01Sistemas De Ecuaciones Con Calculadora Gr Fica

Sistemas de ecuaciones con calculadora gráfica

Sistemas de Ecuaciones
La siguiente introducción se ha realizado con el modelo fx-9750G Plus de Casio, los demás
modelos de calculadora gráfica Casio funcionan de manera similar al anterior. En consecuencia es
posible que las imágenes, menús o secuencias de teclas empleados por este modelo puedan variar
respecto a los demás, sin que por ello pierdael documento su sentido básico de introducción al uso de la
calculadora gráfica para estudiar los sistemas de ecuaciones.

1. Resolución gráfica de Sistemas de Ecuaciones.
Empecemos solucionando gráficamente sistemas de ecuaciones lineales de dos
incógnitas.
x + y = 3 
Resolvamos el s.e.l. :

x − y = −1
Para solucionar gráficamente el sistema, representamos las dos ecuaciones en unos
mismosejes de coordenadas cartesianas.
Para representar las ecuaciones con la calculadora es necesario despejar la “y” de cada
ecuación:
y = − x + 3

y = x + 1 
Escogemos la opción Y del p principal de la calculadora.
Introducimos las dos funciones:
y1 = -x + 3
y2 = x + 1

Para introducir la variable x, pulsar la tecla f.
Cuidado con el signo - Se introduce con la tecla n.

Con Le(V-Window)definimos la escala de los ejes que nos convenga.

Volvemos al editor de ecuaciones con l.
Pulsamos u(DRAW) y obtenemos
representación gráfica de las dos ecuaciones.

la

Gráficamente observamos que la solución es x=1
y y=2
Para encontrar las coordenadas del punto de
intersección hemos de escoger ISCT del menú
y(G-Solv) y(ISCT).

1

Sistemas de ecuaciones con calculadora gráfica

Pulsamos d.
Los s.e.l.no siempre tienen solución, por ejemplo:

2 x + 6 y = 3 
 (rectas paralelas)
− x − 3 y = 5

Para representar las funciones que nos interesen es necesario seleccionar o no seleccionar
oportunamente las funciones del editor de ecuaciones (Situarse sobre la función y pulsar q(SEL).
Debemos tener presente la prioridad de las operaciones con la calculadora, cuando escribimos 1/2x, la
calculadorarealiza 1/(2x), podemos evitarlo escribiendo (1/2)x.

Con este procedimiento podemos discutir y resolver cualquier sistema lineal de dos
incógnitas, el número de ecuaciones no tiene porque ser dos, por ejemplo:

x − 2 y = 0

2 x + y = 5

− x + 3 y = 1

Observamos que este sistema tiene solución:

x=2 y y=1
Con la ayuda de las teclas de cursor y l, escogemos
las funciones las cuales queremosconocer su
intersección.
También es posible tratar algunos sistemas no lineales de dos incógnitas, por ejemplo:
y = x 2 + 2 x + 1

y = x + 2
Para una representación
adecuada hay que variar
el eje vertical:

Soluciones:
Una vez encontrado el
primer
punto
de
intersección,
debemos
pulsar la tecla del cursor
hacia la derecha para
obtener el segundo punto.

EJERCICIOS:

2

Sistemas de ecuacionescon calculadora gráfica

Resolver con la opción Y de la calculadora, los s.e.l. siguientes:

1.

2.

2 x + y = 3

3 x − 8 = 2 y 

5.

x + 2 y = 4

6 x − y = 0

y − x = 1

6.

3 x + 2 y = 9

2 x − y = −1

5 x + y = 8

6 x + 4 y = 18

3 x − 2 y = 0

2 x − 3 y = 25

3.

2 x − 3 y = 1

− 4 x + 6 y = 5

4.

4 x − 3 y = 2

8 x − 6 y = 4

Para representar gráficamenteuna ecuación que no tiene “y” hemos de escoger el tipo
de gráfica x = constante. Para ello pulsar e(TYPE) del menú Y y escoger la
opción r(X= C)

7.

x = −2

x − 2 y = 4

8.

y − 2 x = 8

2 x = 5

Para encontrar las coordenadas del punto de intersección no es posible a partir de ISCT del menú GSolv. Es necesario usar la opción Y-CAL del menú G-Solv.

Resolver con la opción Y de lacalculadora, los siguientes sistemas no lineales:

9.

x − y = 1

xy = 20

x = 5, y = 4

x = -4, y = -5

10.

x + y = 3

xy = 2

x = 2, y = 1

x = 1, y = 2

11.

x − 2 y = 0

xy + x − y − 36 = 0

x = 8, y = 4

x = -9, y = -9/2

12.

2 x − 3 y = 1

x 2 − y 2 = 3

x = 2, y = 1

x = -14/5, y = -11/5

x = -7, y = -5

x = 7, y = -5

ejes V-Window STD

x 2 + y 2 = 74 
13.
 x = -7, y = 5
2
2
2...