02 An Lisis Gr Fico De Sensibilidad

02 – ANALISIS GRAFICO DE SENSIBILIDAD
1. Un modelo de programación lineal es una foto instantánea de una situación, en la que los parámetros de la función objetivo y las restricciones asumen valores estáticos, es imprescindible insertar una dimensión dinámica a fin de visualizar los cambios sobre la solución óptima, A este proceso se denomina análisis de sensibilidad.
2. Utilizaremos dos casospara el análisis de sensibilidad basado en la solución gráfica de la programación lineal.
Cambios en los coeficientes de la función objetivo.
Cambios en el lado derecho de las restricciones.
3.
1. CAMBIOS EN LOS COEFICIENTES DE LA FUNCION OBJETIVO
4.
5. Los cambios en los coeficientes harán cambiar la pendiente de la de z y posiblemente el punto de esquina óptimo.
6.
7. EJEMPLO: LA CASA DE LAPINTURA.
8.
9. La casa de la pintura produce pinturas para interiores y exteriores (M1 y M2 respectivamente), la tabla siguiente proporciona los datos básicos del problema:
10.
11.
12. Materia prima (tn)
13.
14. Pinturas exteriores
15. Pinturas interiores
16. Disponib. Diaria máxima (tn)
17. Materia prima M1
18. 6
19. 4
20. 24
21. Materia prima M2
22. 1
23. 2
24. 6
25. Utilidad (Tn miles $)
26.5
27. 4
28.
29.
30. Una encuesta de mercado indica que la demanda diaria de pintura para interiores no puede ser mayor que 1 tn. mas que la pintura para exteriores, también que la demanda máxima diaria de pinturas para interiores es de 2 tn.
31. La casa de la pintura desea determinar la mezcla óptima de productos para exteriores e interiores que maximice la utilidad diaria total.
32.
33.
34.35. Modelo de programación lineal
36. La casa de la pintura
37.
38. X1; Tn. diarias de pintura para exteriores.
39. X2; Tn. diarias de pintura para interiores.
40.
41. Maximizar z = 5x1 + 4x2
42. Restricciones
43. 6x1 + 4x2 <= 24
44. x1 + 2x2 <= 6
45. -x1 + x2 <= 1
46. x2 <= 2
47. x1 >= 0
48. x2 >= 0
49. Solución utilizando el método gráfico
50. Utilizando la función objetivo para hallar lasolución óptima.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58. Utilizando el método de coordenadas:
59.
60. Punto extremo
61. X1
62. X2
63. F. Obj.
64. 5x1 + 4x2
65. A
66. 0
67. 0
68. 0
69. B
70. 4
71. 0
72. 20
73. C
74. 3
75. 1.5
76. 21
77. D
78. 2
79. 2
80. 18
81. E
82. 1
83. 2
84. 13
85. F
86. 0
87. 1
88. 4
89. Como se puede apreciar en el cuadro anterior, la solución óptima aparece en el punto C,puesto que proporciona el máximo de utilidad a la función
90. z = 5x1 + 4x2 la solución en C permanecerá óptima mientras la pendiente de z quede entre las pendientes de las dos líneas que cruzan en C.
91.
92. 6x1 + 4x2 <= 24 (materia prima M1)
93. x1 + 2x2 <= 6 (materia prima M2),
94.
95. Esta relación se puede expresar algebraicamente…
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102. Se puede utilizar lascondiciones dadas para determinar el intervalo óptimo para uno de los coeficientes cuando el otro permanece con su valor original.
103.
104. Ejemplo C1 = 5  10/3 <= C2 <= 2
105. Ejemplo C2 = 4  2 <= C1 <= 6
106.
107.
108.
109.
110.
111.
112.
113.
114.
115.
116.
117.
118.
119.
120.
121.
2. CAMBIO EN LADO DERECHO DE LA RESTRICCION
122. Las restricciones representan el uso derecursos limitados, para el ejemplo de la casa de la pintura, la solución óptima se da en el punto C, la intersección está asociada con las materias primas M1 y M2, cuando cambia la disponibilidad de M1 (aumenta o disminuye respecto al valor total de 24 tn), por lo tanto los puntos extremos limitan el intervalo de factibilidad de M1.
123. Cantidad de M1 en punto D:
124. 6x1 + 4x2 = 6 x 2 + 4 x 2 = 20toneladas.
125. Cantidad de M1 en punto G:
126. 6x1 + 4x2 = 6 x 6 + 4 x 0 = 36 toneladas.
127. En consecuencia si M2 = 6 el intervalo de factibilidad para M1 es:
128. 20 <= M1 <= 36
129.
130.
131.
132.
133.
134.
135.
136.
137. Valor por unidad de un recurso
138. Y1 = Cambio de valor z correspondiente a intervalo factible
139. Intervalo factible del recurso
140. Ejemplo para M1:
141. Y1...