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5

Soluciones a las actividades de cada epígrafe
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La red de la canasta ha sugerido a estos chicos construir el aparato de
abajo. Al girar uno de los aros, las cuerdas configuran esta bonita forma.

La trayectoria del balón
es un arco de parábola.

1

El perfil de esta figura está formado
por dos arcos de hipérbola.

En un diagrama cartesiano, representa y = x 2. (Da a x losvalores – 4, –3,
–2, –1, 0, 1, 2, 3, 4). Obtendrás una parábola.
Y

y = x2

2

X

y = 1 . (Da a x los valores 0,2; 0,5; 1; 2 y 5, y sus corresponx
dientes opuestos).

2 Representa

Obtendrás una hipérbola.
Y

1
1

Unidad 5. Funciones elementales

X

5

Soluciones a las actividades de cada epígrafe
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PÁGINA 103
ANTES DE COMENZAR, RECUERDA

1

Para la función y = x 2 + 3x, halla los puntossiguientes:
a) De abscisa 3

b)De abscisa –2

c) De ordenada 0

d)De ordenada 18

y = x 2 + 3x
a) Si x = 3 8 y = 9 + 9 = 18 8 El punto es (3, 18).
b) Si x = –2 8 y = (–2) 2 + 3(–2) = 4 – 6 = –2 8 El punto es (–2, –2).
c) Si y = 0 8 x 2 + 3x = 0 8 x(x + 3) = 0 8 x1 = 0, x2 = –3
Los puntos son (0, 0) y (–3, 0).
d) Si y = 18 8 x 2 + 3x = 18 8 x 2 + 3x – 18 = 0
x1 = 3
x = –3 ± √ 9 + 72 = –3 ± √ 81 = –3 ± 9x2 = –6
2
2
2
Los puntos son (3, 18) y (–6, 18).

2 Para la función

y = √x + 2 , halla los puntos siguientes:

a) De abscisa 2

b)De abscisa 14

c) De ordenada 0

d)De ordenada 3

y = √x + 2
a) Si x = 2 8 y = √2 + 2 = √4 = 2 8 El punto es (2, 2).
b) Si x = 14 8 y = √14 + 2 = √16 = 4 8 El punto es (14, 4).
c) Si y = 0 8 √x + 2 = 0 8 x + 2 = 0 8 x = –2 8 El punto es (–2, 0).
d) Si y = 3 8 √x + 2 =3 8 x + 2 = 9 8 x = 7 8 El punto es (7, 3).

3 Para la función

y = 2x, halla los puntos siguientes:

a) De abscisa 0

b)De abscisa 5

c) De ordenada 8

d)De ordenada 128

y = 2x
a) Si x = 0 8 y = 2 0 = 1 8 El punto es (0, 1).
b) Si x = 5 8 y = 2 5 = 32 8 El punto es (5, 32).
c) Si y = 8 8 2 x = 8 8 x = 3 8 El punto es (3, 8).
d) Si y = 128 8 2 x = 128 8 x = 7 8 El punto es (7, 128).

Unidad 5.Funciones elementales

5

Soluciones a las actividades de cada epígrafe
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4 Escribe las ecuaciones de las rectas que pasan por:
a) A (5, 4), B (–3, 8)

b)A' (–2, 6), B' (7, 0)

c) P (0, 6), Q (12, 3)

d)P' (0, 4), Q' (6, 4)

e) M (–2, 7), N (4, 1)

f ) M' (2, –5), N' (–5, –5)

a) m = 8 – 4 = 4 = – 1 ; y = 4 – 1 (x – 5)
–3 – 5 –8
2
2
b) m = 0 – 6 = –2 ; y = 6 – 2 (x + 2)
7+2
3
3
c) m = 3 – 6 =– 1 ; y = 6 – 1 x
12
4
4
d) m = 4 – 4 = 0; y = 4
6
e) m = 1 – 7 = –1; y = 7 – (x + 2) 8 y = 5 – x
6
f ) m = –5 + 5 = 0; y = –5
–5 – 2

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1

Representa:
a) y = 2x

b)y = 2 x
3

c) y = – 1 x
4

d)y = – 7 x
3

y = 2x

Y

2
y=—x
3
2
X

1
y =–—x
4

7
y =–—x
3

2

Representa:
a) y = 3

b) y = –2

c) y = 0

d) y = –5

Y
2

y=3
2
X

y=0
y = –2
y = –5

Unidad 5. Funciones elementales

5Soluciones a las actividades de cada epígrafe
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3

Representa:
y = 2x – 3

a) y = 2x – 3
b) y = 2 x + 2
3
c) y = – 1 x + 5
4
d) y = –3x – 1

Y
1
y = – —x + 5
4
X

2
2
y =— x + 2
3

y = –3x – 1

4

Un móvil, en el instante inicial, está a 3 m del origen y se aleja de este con una
velocidad de 2 m/s. Halla la ecuación de su posición en función del tiempo y
represéntala.
POSICIÓN

(m)

La ecuación esy = 2x + 3.
y = 2x + 3

2

5

TIEMPO

(s)

El coste del uso doméstico de gas ciudad es de 12 € al bimestre más 0,75 €
por cada metro cúbico. Escribe la ecuación del coste bimensual, C, en función del volumen (V ) de gas consumido.
C = 12 + 0,75V

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6

4

Escribe la ecuación que corresponde a esta gráfica:
5

5

1
9
°—x
+—
§
2
§2
y=¢
6
§
§
£ 13 – x

si x Ì 3
si 3 < x < 7
si x Ó 7

Unidad5. Funciones elementales

10

5

Soluciones a las actividades de cada epígrafe
Pág. 5

7

Representa la función cuya expresión analítica es la siguiente:
°–3 si x Ì 0
§
y = ¢x – 3si 0 Ì x Ì 5
§
si x Ó 5
£2

Di cuál es la pendiente de cada uno de los tramos que forman la función.
Y

En los tramos primero y tercero, la pendiente es 0.
0

5

X

En el segundo tramo, la pendiente es 1.

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