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Razonar y conocer. Aportes a la
comprensión de la racionalidad
matemática de los alumnos
Mabel Panizza, (2005).
Buenos Aires: Libros del Zorzal.
Reseña: Oscar Vallejos
Universidad Nacional del Litoral, Argentina
ovallejo@unl.edu.ar

El libro que reseñamos muestra las complejidades del campo de investigación de la educación matemática de los últimos tiempos. Al trabajar en una zona de borde ysolapamiento disciplinar, la
investigación en educación matemática requiere de la convivencia de teorías acerca de la naturaleza
del conocimiento matemático, de la naturaleza del aprendizaje, de la naturaleza de la comunicación
y de las interacciones sociales y culturales. Esto se vuelve más visible cuando, como en este libro,
no se aborda un problema particular sino uno general como el delrazonamiento matemático.
El libro se inicia con este párrafo:
El enunciado general de que la enseñanza debe tomar a su cargo el aprendizaje de los alumnos del
razonamiento matemático constituye, sin duda, un avance respecto de una tradición educativa que
sólo se planteaba como objetivo la enseñanza de contenidos curriculares. Significa el reconocimiento
de que aprender a razonar según las reglas legítimasdel pensamiento matemático no es algo que se
produzca de manera espontánea (Panizza, 2005; 9).
Una vez diferenciados estos dos aspectos del aprendizaje de la matemática (los contenidos y los
razonamientos) se abre el difícil problema de establecer las relaciones que esos aspectos mantienen
entre sí. Es un topoi en la cultura occidental que el aprendizaje de la matemática dota al aprendiz
de formascomplejas de razonamiento. Así, podría alentarse la visión de que el razonamiento matemático es un objeto de enseñanza “en sí mismo”. Panizza niega explícitamente esta posibilidad.
Esta negativa parece estar motivada por su concepción del razonamiento como aconteciendo (produciéndose) en la intersección de los planos lógico, lógico-semántico, semiótico y psicológico. Ya
explicaremos esto pero,antes es importante decir que si bien Panizza reconoce la relación entre el
“razonamiento natural” y el razonamiento matemático no parece considerar que el razonamiento
matemático (una vez aprendido) mejore el razonamiento natural. Cuando se considera este último
aspecto, se hace visible –retomando el topoi clásico– el aporte de la educación matemática a la

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educación generalmás allá de la disciplinaria. Tema éste sobre el que los profesores de matemática
debieran volver a deliberar.
El plano lógico está vinculado, para la filosofía de la ciencia, con las formas de razonamiento en
los procesos de investigación. Como dice Olivé “¿qué tipos de razonamientos se siguen en las
ciencias?: inductivo, deductivo, analógico o algún otro tipo” (Olivé, 2000; 29). Desde el puntode
vista lógico, el razonamiento matemático puede identificarse con el razonamiento deductivo. Una
forma de razonamiento caracterizada, como dice Aliceda (2003), por la certeza y monotonía. La
primera propiedad se relaciona con el hecho de que la relación entre premisas y conclusión sea de
necesidad (la conclusión se sigue necesariamente de las premisas). La segunda propiedad tiene
que ver con quela conclusión establecida por un razonamiento deductivo es no derrotable; esto
es, que una vez que un teorema fue probado (deductivamente) no hay dudas de su validez a la luz
de la adición de nuevos axiomas o teoremas al sistema. La matemática fue considerada y admirada
por expresar idealmente esta forma de razonamiento.
El razonamiento deductivo es, desde el punto de vista lógico, una relaciónentre enunciados u
oraciones. Pero la caracterización tradicional de la lógica como la “ciencia y/o el arte del pensamiento” indica un cariz psicológico. Como dice Alchourrón,
verbos como inferir, argumentar, deducir, etc., designan indudablemente procesos psicológicos
que los hombres realizan con frecuencia. A su vez, los sustantivos correspondientes: inferencia,
argumento, deducción, etc, y, a...