3B BGU Mate Super 1 Benavides 19 0ct 15 Solucion

UNIDAD EDUCATIVA VICTOR MANUEL PEÑAHERRERA
PRUEBA PRIMERA PARCIAL 20-oct-2015
NOMBRE: ……………………………………………..
CURSO: 3º BGU “A y B”
FECHA: ………………………….
PROFESOR: Dr. Anthony Pomasqui
1.- Escribe losseis términos de la sucesión para la cual a1 = 5 y an = 2an – 1 – 1, para n ≥ 2.
SOLUCION:
En este caso tenemos:
a1 = 5 Este es el primer término:
a2 = 2an – 1Usar an = 2an – 1 – 1 con n = 2.
a2 = 2(5)-1= 9 Así, a2 = 2a2 – 1 – 1= 2a1 - 1
a2 = 2a2 – 1 Sustituir a1por 5
a2= 2(9) – 1= 17 Usar an = 2an – 1 – 1 con n = 3.
a2 = 2a3– 1 Así, a2 = 2a3 – 1 – 1= 2a2 - 1
a2 = 2(17) -1 =33 Sustituir a2 por 9Usar an = 2an – 1 – 1 con n = 4.
Así, a2 = 2a4 – 1 – 1= 2a3 - 1
Sustituir a3por 17


Los cuatro primeros términos de esta sucesión definida por recurrencia son: 5, 9, 17,33.
2.- Recordemos que el factorial de un numero natural se defina así: n!=1.2.3……n
También, lopodemos definir de manera recursiva:
n! = n (n-1)! con n ≥ 2y 1! = 1
Escribamos los 8 primeros términos de esta recursión:
Si n=1: 1!= 1,Si n=4: 4! = 4 . 3! = 4.6 = 24
Si n=2: 2! = 2 . 1! = 2.1 = 2 Si n=5: 5! = 5 . 4! = 5.24 = 120
Si n=3: 3! = 3 . 2! = 3.2 = 6 Si n=6: 5! = 6. 5! = 6.120 = 720







3.- Demostrar que



SOLUCION:

a) Para n = 1:

Es verdad.
b) La afirmación Sk es
Sk: (hipótesis de inclusión)Verifiquemos que se cumple para n = k + 1; para ellos, sumemos a ambos miembros de la hipótesis de inclusión.












La igualdad es Sk + 1. Por lo que se concluye que para todo natural n:...