81107584 Distribucion Normal

DISTRIBUCION NORMAL
Nombre: Wilson Guanoluisa
INTRODUCCIÓN:
La distribución normal es una de las más importantes de las distribuciones, por la frecuencia que se la encuentra y por las aplicaciones teóricas, esta también es llamada distribución GUASSIANA,
La aplicación de esta distribución es muy alta como caracteres morfológicos de individuos, animales plantas, de su especie como talla, peso,diámetro, perímetro, etc. También a caracteres sociológicos como el consumo de ciertos productos por un grupo de individuos, otro ejemplo aplicativo en la teoría de errores por ejemplo los errores que cometemos cuando medimos algunas magnitudes.
La distribución normal fue reconocida por primera vez por el francés Abraham de Moivre (1667-1754).  Posteriormente, Carl Friedrich Gauss(1777-1855) elaboró desarrollos más profundos y formuló la ecuación de la curva; de ahí que también se la conozca, más comúnmente, como la "campana de Gauss".  La distribución de una variable normal está completamente determinada por dos parámetros, su media y su desviación estándar, denotadas generalmente por µ y δ.  Con esta notación, la densidad de la normal viene dada por la ecuación:        Ec. 1
Donde:
δ= desviación estándar
µ= media
X= variable
Que determina la curva en forma de campana que tan bien conocemos (figura 1):

Figura 1. Gráfica de una distribución normal y significado del área bajo la curva
Así, se dice que una característica X sigue una distribución normal de media µ y varianza , y se denota como X = N (µ , δ), si sufunción de densidad viene dada por la Ecuación 1.
En resumen se podría decir que una distribución normal está basada en su media y su desviación estándar, es decir se define a través de ellas.
La distribución de probabilidad normal presenta las siguientes características:
Tiene una única moda, que coincide con su media y su mediana.
La curva normal es asintótica al eje de abscisas.  Por ello,cualquier valor entre - ∞ y +∞ es teóricamente posible.  El área total bajo la curva es, por tanto, igual a 1.
Es simétrica con respecto a su media µ.  Según esto, para este tipo de variables existe una probabilidad de un 50% de observar un dato mayor que la media, y un 50% de observar un dato menor.
La distancia entre la línea trazada en la media y el punto de inflexión de la curva es igual a unadesviación típica (δ).  Cuanto mayor sea δ, más aplanada será la curva de la densidad.
El área bajo la curva comprendida entre los valores situados aproximadamente a dos desviaciones estándar de la media es igual a 0.95.  En concreto, existe un 95% de posibilidades de observar un valor comprendido en el intervalo (µ -1.96δ ; µ + 1.96δ).
La forma de la campana de Gauss depende de los parámetros µ y (δFigura 2).  La media indica la posición de la campana, de modo que para diferentes valores de µ la gráfica es desplazada a lo largo del eje horizontal.  Por otra parte, la desviación estándar determina el grado de apuntamiento de la curva.  Cuanto mayor sea el valor de δ, más se dispersarán los datos en torno a la media y la curva será más plana.  Un valor pequeño de este parámetro indica, portanto, una gran probabilidad de obtener datos cercanos al valor medio de la distribución.
Figura 2. Ejemplos de distribuciones normales con diferentes parámetros.



(a) Distribución normal con distinta (b) Distribución normal con diferentes medias
Desviación estándar e igual media e igualdesviación estándar
Como se deduce de este último apartado, no existe una única distribución normal, sino una familia de distribuciones con una forma común, diferenciadas por los valores de su media y su varianza.  De entre todas ellas, la más utilizada es la distribución normal estándar, que corresponde a una distribución de media 0 y varianza 1.  Así, la expresión que define su densidad se puede...