Algebra booleana
Páginas: 7 (1715 palabras)
Publicado: 10 de octubre de 2010
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
Escuela De Ciencias Administrativas, Contables, Empresariales y De Negocios (ECAEN).
Programa: LOGICA MATEMATICA
Trabajo Colaborativo
Unidad 2 - Algebra Booleana y Circuitos Logicos
David Rivera
Administración de Empresas
Código 80181820
Yahair Rodríguez
Administración de Empresas
Código 9099435
Mónica Patricia RondónAdministración de Empresas
C.C 49741910
Tutora: Patricia Leguizamón
Mayo de 2010
INTRODUCCION
Con el presente trabajo se pretende mostrar que toda operación aritmética se define a partir de la lógica y para este caso, el algebra Booleana es herramienta fundamental para el logro de resultados; además para simplificar cosas sencillas y diseñar circuitos.
Como solución al problema expuestose plantea, además de la expresión de las formas disyuntivas y conjuntivas de una función, un método de simplificación, que hace uso de diagramas especiales llamados mapas o diagramas de Karnaugh.
Fase 2. Problema de aplicación
Problema:
Un grupo de estudiantes de la UNAD requiere diseñar un sistema de alerta que permita
identificar si un cultivo tiene las condiciones para el mayorcrecimiento de las plantas.
Favorece el crecimiento de las plantas la pluviosidad, la luz solar, el calor solar, la composición del suelo, la exposición al aire.
Estos son los indicadores que han medido los agricultores y por lo tanto los únicos de que disponen los estudiantes:
El indicador A se activa cuando las plantas han recibido la cantidad de agua necesaria
para su crecimiento.
El indicadorB se activa cuando el suelo ha contado con los mejores nutrientes.
El indicador C se activa cuando las plantas no han recibido la luz solar necesaria para su crecimiento.
El indicador D se activa cuando las plantas han recibido el calor solar adecuado para su crecimiento.
El equipo debe diseñar el sistema de alarma de manera que se active cuando hallan ocurrido tres o más de los cuatroindicadores disponibles de manera que éstos Impliquen un riesgo para el crecimiento de las plantas (es decir que algunos indicadores contarán en su estado activo mientras que otros contarán en su estado no activo.
La convención a usar es la siguiente:
Alarma = 1; Alarma activada.
Alarma = 0; Alarma apagada.
A = 1; Indicador A activo.
A = 0; Indicador A no activo.
Igual para los indicadores B,C y D.
1. Descripción analítica del problema a resolver, declaración de variables, definición de la dimensión de la tabla de verdad.
A – Indicador A
B - Indicador B
C – Indicador C
D - Indicador D
Estados de las variables que generan un riesgo para el crecimiento de las plantas
A 0 No han recibido las plantas la cantidad de agua necesaria
B 0 El suelo no cuenta con los mejoresnutrientes
C 1 Las plantas no han recibido la luz solar necesaria para su crecimiento
D 0 las plantas no reciben el calor solar adecuado para su crecimiento
Por lo tanto, es necesario crear una tabla de verdad donde se contemplen las 24 posibilidades existentes
24 = 16
2. Tabla de verdad con los posibles estados de los indicadores
Estado de variables contempladas en el punto 1.A=0; B=0; C=1; D=0
** 0 0 1 0
| A | B | C | D | ALARMA |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
6 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
7 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
8 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
10 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
11 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
12 | 1 | 1| 0 | 0 | 0 |
13 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
14 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
15 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Cuando la alarma está en 1 se cumple por lo menos 3 de los estados de los indicadores señalados ** para cada variable a, b, c, d.
3. Función lógica expresada en forma conjuntiva
De la tabla de verdad se puede expresar la función de forma conjuntiva tomando los estados donde la alarma es cero...
Escuela De Ciencias Administrativas, Contables, Empresariales y De Negocios (ECAEN).
Programa: LOGICA MATEMATICA
Trabajo Colaborativo
Unidad 2 - Algebra Booleana y Circuitos Logicos
David Rivera
Administración de Empresas
Código 80181820
Yahair Rodríguez
Administración de Empresas
Código 9099435
Mónica Patricia RondónAdministración de Empresas
C.C 49741910
Tutora: Patricia Leguizamón
Mayo de 2010
INTRODUCCION
Con el presente trabajo se pretende mostrar que toda operación aritmética se define a partir de la lógica y para este caso, el algebra Booleana es herramienta fundamental para el logro de resultados; además para simplificar cosas sencillas y diseñar circuitos.
Como solución al problema expuestose plantea, además de la expresión de las formas disyuntivas y conjuntivas de una función, un método de simplificación, que hace uso de diagramas especiales llamados mapas o diagramas de Karnaugh.
Fase 2. Problema de aplicación
Problema:
Un grupo de estudiantes de la UNAD requiere diseñar un sistema de alerta que permita
identificar si un cultivo tiene las condiciones para el mayorcrecimiento de las plantas.
Favorece el crecimiento de las plantas la pluviosidad, la luz solar, el calor solar, la composición del suelo, la exposición al aire.
Estos son los indicadores que han medido los agricultores y por lo tanto los únicos de que disponen los estudiantes:
El indicador A se activa cuando las plantas han recibido la cantidad de agua necesaria
para su crecimiento.
El indicadorB se activa cuando el suelo ha contado con los mejores nutrientes.
El indicador C se activa cuando las plantas no han recibido la luz solar necesaria para su crecimiento.
El indicador D se activa cuando las plantas han recibido el calor solar adecuado para su crecimiento.
El equipo debe diseñar el sistema de alarma de manera que se active cuando hallan ocurrido tres o más de los cuatroindicadores disponibles de manera que éstos Impliquen un riesgo para el crecimiento de las plantas (es decir que algunos indicadores contarán en su estado activo mientras que otros contarán en su estado no activo.
La convención a usar es la siguiente:
Alarma = 1; Alarma activada.
Alarma = 0; Alarma apagada.
A = 1; Indicador A activo.
A = 0; Indicador A no activo.
Igual para los indicadores B,C y D.
1. Descripción analítica del problema a resolver, declaración de variables, definición de la dimensión de la tabla de verdad.
A – Indicador A
B - Indicador B
C – Indicador C
D - Indicador D
Estados de las variables que generan un riesgo para el crecimiento de las plantas
A 0 No han recibido las plantas la cantidad de agua necesaria
B 0 El suelo no cuenta con los mejoresnutrientes
C 1 Las plantas no han recibido la luz solar necesaria para su crecimiento
D 0 las plantas no reciben el calor solar adecuado para su crecimiento
Por lo tanto, es necesario crear una tabla de verdad donde se contemplen las 24 posibilidades existentes
24 = 16
2. Tabla de verdad con los posibles estados de los indicadores
Estado de variables contempladas en el punto 1.A=0; B=0; C=1; D=0
** 0 0 1 0
| A | B | C | D | ALARMA |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
6 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
7 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
8 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
10 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
11 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
12 | 1 | 1| 0 | 0 | 0 |
13 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
14 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
15 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Cuando la alarma está en 1 se cumple por lo menos 3 de los estados de los indicadores señalados ** para cada variable a, b, c, d.
3. Función lógica expresada en forma conjuntiva
De la tabla de verdad se puede expresar la función de forma conjuntiva tomando los estados donde la alarma es cero...
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