Algebra Booleana
Páginas: 5 (1238 palabras)
Publicado: 15 de octubre de 2011
Introducción
El algebra booleanas fue desarrollada por George Boole y en su libro An Investigation of the Laws of Thought , publicado en 1854 , muestra las herramientas para que las proposiciones logicas sean manipuladas en forma algebraica. Debido al carácter abstracto de sus principios no tuvo una aplicación directa sino hasta 1938 en que la compañía de teléfonos Bell de Estados Unidos lautilizo para realizar un análisis de los circuitos de su red telefónica . En ese mismo año Claude E.Shannon , entonces estudiante de postgrado del Instituto Tecnológico de Massachussets , a partir del algebra de Boole creo la llamada algebra de conmutación eléctrica bi estables , demostrando con esto que el algebra booleanas se adapta perfectamente al diseño y representación de circuitos lógicos decontrol basados en relés e interruptores .
Los circuitos lógicos de control tienen una gran importancia ya que las computadoras , los sistemas telefónicos , los robots y cualquier operación automatizada en una empresa , son algunos ejemplos de la aplicación de estos y del algebra booleana.
Una señal es la representación de información , y puede aparecer en forma de valor o de una cadena devalores de una magnitud física .Existen principalmente dos tipos de señales : analógicas y digitales .
La señal analógica tiene como característica principal el continuo cambio de magnitud , de la misma manera que una corriente eléctrica y una presión de gas .
En la señal digital los posibles valores de tensión están divididos en un numero infinito de intervalos , a cada uno de los cualesesta asignado un valor o cadena de valores de información. Una señal digital puede obtenerse de manera analógica asignando ciertos umbrales de sensibilidad.
La señal binaria es una señal digital con solo dos valores posibles : conectando – desconectado , verdadero – falso , 1 – 0 .
1. Expresiones booleanas
El algebra booleanas trabaja con señales binarias . Al mismo tiempo una gran cantidadde sistemas de control , también conocidos como digitales , usan señales binarias y estas son un falso o un verdadero que proviene de sensores que mandan la información al circuito de control , mismo que lleva a cabo la evaluación para obtener un valor que indicara si se lleva a cabo o no una determinada actividad , como encender un foco o ejecutar una operación matemática en una computadora.Los sensores pueden ser “ópticos” , “ magnéticos “ , “ temperatura “ , “ de nivel” .
En cada uno de estos grupos de sensores existen tipos , tamaños y modelos , de acuerdo con el uso y funcionamiento , de forma que existen infrarrojos , láser , fotoeléctricos y de ultrasonido , entre otros .
5.3 Propiedades de las expresiones booleanas .
Las expresiones booleanas poseen lassiguientes propiedades :
a) Están compuestas de literales ( A , B , C , …) y cada una de ellas representa la señal de un sensor .
b) El valor de los señales o de la función solo puede ser 0 o 1 , falso o verdadero.
c) Además de literales , en la expresión booleanas se puede tener el valor de 0 o 1 .
d) Las literales de las expresiones booleanas pueden estar conectadas por medio de losoperadores lógicos , AND , OR y NOT.
El operador AND es una multiplicación lógica que se indica por medio de un paréntesis , un punto o simplemente poniendo juntas las variables que se multiplican ; el Or es una suma lógica que se indica con el signo + ; y el operador NOT es el complemento o negación de una señal que se indica con un apostrofo ( ‘ ) .
e) Es posible obtener el valor de unaexpresión booleanas sustituyendo en cada una de las literales el valor de 0 o 1 , teniendo en cuenta el comportamiento de los operadores lógicos .
|A |B |(A B( = A + B |
|1 |1 |1 |
|1 |0 |1 |
|0 |1 |1 |
|0...
El algebra booleanas fue desarrollada por George Boole y en su libro An Investigation of the Laws of Thought , publicado en 1854 , muestra las herramientas para que las proposiciones logicas sean manipuladas en forma algebraica. Debido al carácter abstracto de sus principios no tuvo una aplicación directa sino hasta 1938 en que la compañía de teléfonos Bell de Estados Unidos lautilizo para realizar un análisis de los circuitos de su red telefónica . En ese mismo año Claude E.Shannon , entonces estudiante de postgrado del Instituto Tecnológico de Massachussets , a partir del algebra de Boole creo la llamada algebra de conmutación eléctrica bi estables , demostrando con esto que el algebra booleanas se adapta perfectamente al diseño y representación de circuitos lógicos decontrol basados en relés e interruptores .
Los circuitos lógicos de control tienen una gran importancia ya que las computadoras , los sistemas telefónicos , los robots y cualquier operación automatizada en una empresa , son algunos ejemplos de la aplicación de estos y del algebra booleana.
Una señal es la representación de información , y puede aparecer en forma de valor o de una cadena devalores de una magnitud física .Existen principalmente dos tipos de señales : analógicas y digitales .
La señal analógica tiene como característica principal el continuo cambio de magnitud , de la misma manera que una corriente eléctrica y una presión de gas .
En la señal digital los posibles valores de tensión están divididos en un numero infinito de intervalos , a cada uno de los cualesesta asignado un valor o cadena de valores de información. Una señal digital puede obtenerse de manera analógica asignando ciertos umbrales de sensibilidad.
La señal binaria es una señal digital con solo dos valores posibles : conectando – desconectado , verdadero – falso , 1 – 0 .
1. Expresiones booleanas
El algebra booleanas trabaja con señales binarias . Al mismo tiempo una gran cantidadde sistemas de control , también conocidos como digitales , usan señales binarias y estas son un falso o un verdadero que proviene de sensores que mandan la información al circuito de control , mismo que lleva a cabo la evaluación para obtener un valor que indicara si se lleva a cabo o no una determinada actividad , como encender un foco o ejecutar una operación matemática en una computadora.Los sensores pueden ser “ópticos” , “ magnéticos “ , “ temperatura “ , “ de nivel” .
En cada uno de estos grupos de sensores existen tipos , tamaños y modelos , de acuerdo con el uso y funcionamiento , de forma que existen infrarrojos , láser , fotoeléctricos y de ultrasonido , entre otros .
5.3 Propiedades de las expresiones booleanas .
Las expresiones booleanas poseen lassiguientes propiedades :
a) Están compuestas de literales ( A , B , C , …) y cada una de ellas representa la señal de un sensor .
b) El valor de los señales o de la función solo puede ser 0 o 1 , falso o verdadero.
c) Además de literales , en la expresión booleanas se puede tener el valor de 0 o 1 .
d) Las literales de las expresiones booleanas pueden estar conectadas por medio de losoperadores lógicos , AND , OR y NOT.
El operador AND es una multiplicación lógica que se indica por medio de un paréntesis , un punto o simplemente poniendo juntas las variables que se multiplican ; el Or es una suma lógica que se indica con el signo + ; y el operador NOT es el complemento o negación de una señal que se indica con un apostrofo ( ‘ ) .
e) Es posible obtener el valor de unaexpresión booleanas sustituyendo en cada una de las literales el valor de 0 o 1 , teniendo en cuenta el comportamiento de los operadores lógicos .
|A |B |(A B( = A + B |
|1 |1 |1 |
|1 |0 |1 |
|0 |1 |1 |
|0...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.