Algebra Lineal

Algebra lineal:
El álgebra lineal es una rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en su enfoque de manera más formal, espacios vectoriales y sus transformaciones lineales.
Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas, como el análisis funcional, las ecuacionesdiferenciales, la investigación de operaciones, las gráficas por computadora, la ingeniería, etc.

Desarrollo histórico del algebra lineal

Origen del algebra:
Los babilonios desarrollaron técnicas y métodos para medir y contar, impulsados en parte por la necesidad de resolver problemas prácticos de medición, de intercambio comercial y del desarrollo de las técnicas cartográficas. Entre las tablillasbabilónicas descubiertas se han encontrado ejemplos de tablas de raíces cuadradas y cubicas, el enunciado y solución de varios problemas puramente algebraicos, entre ellos equivalente a los que hoy se conoce como una ecuación cuadrática. Un examen cuidadoso muestra claramente que mediante esos cálculos sus autores no solo intentaban resolver no solo problemas del mundo real, sino otros másabstractos y artificiales, y que lo hacían para desarrollar técnicas de solución y ejercitarse en su aplicación.
Un importante algebrista árabe fue Omar Khayyam (1048-1131). Fue el primero en hacer una clasificación sistemática de las ecuaciones cubicas y resolver algunas de ellas.la contribución de los algebristas islámicos de los siglos XI y XII en el desarrollo del algebra habría sido masnotoria si no hubiera tardado tanto en ejercer su influencia en Europa, donde un poco después, el algebra habría de consolidarse definitivamente.
La historia del álgebra lineal moderna se remonta a 1843, cuando William Rowan Hamilton (de quien proviene el uso del término vector) creó los cuaterniones y a 1844, cuando Hermann Grassmann publicó su libro Die lineare Ausdehnungslehre (La teoría lineal deextensión).
De manera más formal, el álgebra lineal estudia conjuntos denominados espacios vectoriales, los cuales constan de un conjunto de vectores y un conjunto de escalares (que tiene estructura de campo, con una operación de suma de vectores y otra de producto entre escalares y vectores que satisfacen ciertas propiedades (por ejemplo, que la suma es conmutativa) (métodos cuantitativos).Aportes de Williams Hamilton y Hermam Grassmann al desarrollo del algebra lineal.

Williams Hamilton Concibió el álgebra como una ciencia pura y orientó sus investigaciones hacia una matematización sistemática del mundo de la física. Estructuró la teoría de números complejos como pares de números reales, y definió una ley de composición conmutativa para estos.
Su descubrimiento más importante fue el delos cuaterniones  que son una extensión de los números reales, similar a la de los números complejos. Mientras que los números complejos son una extensión de los reales por la adición de la unidad imaginaria, los cuaterniones son una extensión generada de manera semejante añadiendo las unidades imaginarias a los números reales.
Hermam Grassmann en 1840 elaboró un ensayo sobre las mareas dondeintrodujo por primera vez el concepto de espacio vectorial y lo que hoy se conoce como álgebra lineal. En 1944 publicó su obra maestra, Die Lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik, donde presenta su "teoría de las magnitudes extensivas", la primera formulación del álgebra lineal. Esta obra era tan avanzada para su tiempo, que fue rechazada como tesis doctoral. En 1853 publicó lasleyes de superposición de colores que siguen utilizándose hoy en día en colorimetría, y en 1861 expuso la primera formulación axiomática de la aritmética; también escribió sobre cristalografía, electromagnetismo y mecánica. Sin embargo, jamás pudo conseguir un puesto de profesor universitario de matemáticas.

Vector:
En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico)...