Algebra y analisis

El Álgebra es la rama de la Matemática que estudia la cantidad considerada del modo mas general posible.

TEMA 1
1.VALOR ABSOLUTO.
El valor absoluto de una cantidad es el numero que representa la cantidad sin importar el signo o sentido de la cantidad. Por ejemplo el valor absoluto de un numero positivo es el mismo que el numero original; el valor absoluto de un número negativo, es el valordel numero pero sin el signo.
Ejemplo.
16 = 16; -16 = 16; 8 = 8 ; -8 = 8
1.1 LEY DE LOS SIGNOS
Suma y resta de números con un mismo y con diferente signo.
Cuando dos números positivos se suman el resultado es positivo.
Cuando dos números negativos se suman el resultado es negativo.
Cuando se suma un numero positivo y un numero negativo se toma el signo del número de mayor valor absoluto.Ejemplo:
3+4 = 5 -3+(-5) = -8 -6 + 20 = 14
5+7= 12 -9+(-3) = -6 5 + (-20) = -15
Multiplicación y División de números con un mismo y con diferente signo.
Cuando se multiplican o dividen dos números con el mismo signo, el resultado es positivo.
Cuando se multiplican o dividen dos números con diferente signo , el resultado es negativo.
Ejemplo:
6.5 = 30 5. (-7)= -35
12 : 6 = 2 -3. 5 = 15
(-3). (-5) = 15 20 (-10) = -2
(-25) (-5) = 5 -36 (6) = -6
1.2 LEYES DE LOS EXPONENTES.
Al revisar una potencia veremos que:
X° = 1
Como cualquier numero diferente de cero o una variable elevada a la potencia cero es indefinido.
Al haber un numero son una variable o sin exponente se supone que esta elevado a la cero potencia. Por ejemplo.
7°= 7 y¹ = y
El exponente cero
Este proviene de dividirpotencias iguales de la misma base.

1. a2 : a2 = a2-2 = a°. 2.- y7 : y7 = y7-7 = y°.
En general existen 10 leyes de los exponentes:
Al hacer una multiplicación los exponentes se suman.
1.-xa (x b ) = x a+b
por ejemplo:
a) x3 (x 4) = x3+4 = x4 = x3
X3 (x4 ) = (x.x.x) (x.x.x.x) = x7
Al hacer una división los exponentes se restan.
2.-x / x = x
por ejemplo:
b)x / x = x = x = x
2.1 x =x.x.x.x.x.x = (x.x.x.x) = x
x x.x
Al elevar a una potencia, los exponentes se multiplican.
3.- (x ) = x
Por ejemplo:
c).- ( x ) = x = x = x
3.1 ( x ) = (x.x.x.x) (x.x.x.x) = x
4.-(xy) = x (y )
por ejemplo:
d).- (xy) = x y = xy
4.1.- (xy) =(xy) (xy) (xy) = (x.x.x) (y.y.y) = x y
5.-(x/y) = x / y
por ejemplo:
e).- (x/y) = x / y = x / y o x/y

x = (x) (x) (x) (x) = x
y (y) (y) (y) (y) y6.- 1/x = x
por ejemplo:
f).- x / x = x = x = 1/x = x
6.1 x = (x.x) = 1
x (x.x.x) x
7.- x = x
7.1 x = (x.x) = 1
x (x.x.x) x
8.- En esta regla , como dice la regla uno los exponentes de base común se suman en la multiplicación, el exponente de x cuando se suman a si mismo, debe de ser igual a uno. Ya que ½ + ½ = 1, y el exponente de x es ½.
Así que, x . x = x . x = = x¹ = 1
8.- x = xpor ejemplo:
h) x = x
8.1.- x . x . x = x, entonces x . x .x = x = x¹ = x
9.- x = x = (x )
por ejemplo
i) x = (x ) o (x )
o también:
4 = (4 ) = ( 4) = (+ 2) = + 8
4 =(4 ) = (64) = 64 = + 8
10.- 1/x = x
j) x = 1/x = 1/(x ) o 1/(x )
o también:
10.1 27 = 1 = 1 = 1
(27 ) (729) 9
27 = 1 = 1 = 1
(27 ) (3) 9
POTENCIACIÓN

La potencia de una expresión algebraica es la misma expresión o elresultado de tomarla como factor dos o más veces.
Así:
La primera potencia de una expresión es la misma expresión:
Ejemplo:
(2a)¹ = 2a
La segunda potencia o cuadrado de una expresión es el resultado de tomarla como factor dos veces.
Por ejemplo:
(2a)2 = 2a x 2a = 4a2

El cubo de una fracción es el resultado de tomarla como factor tres veces.
Por ejemplo:
(2a)3 = 2a x 2a x 2a = 8a3así: (2a)n = 2a x 2a x 2a .........n veces.
El signo de las potencias.
Al elevar una potencia de una cantidad positiva evidentemente es positiva., ya que este equivale a un producto en que todos los factores son positivos.
En el caso de las potencias de cantidades negativas:
1.-Toda cantidad par de una cantidad negativa es positiva.
2.- Toda potencia impar de una cantidad negativa es...